Regelbunden distribution (ekonomi)

Regelbundenhet , ibland kallad Myersons regelbundenhet , är en egenskap hos sannolikhetsfördelningar som används i auktionsteori och intäktshantering . Exempel på distributioner som uppfyller detta villkor inkluderar gaussisk , enhetlig och exponentiell ; vissa maktlagsfördelningar uppfyller också regelbundenhet. Fördelningar som uppfyller regularitetsvillkoret kallas ofta för "regelbundna fördelningar".

Definitioner

Två likvärdiga definitioner av regelbundenhet förekommer i litteraturen. Båda definieras för kontinuerliga distributioner, även om analoger för diskreta distributioner också har övervägts.

Intäktskonkavitet i kvantilt utrymme

Överväg att en säljare auktionerar ut en enskild vara till en köpare med slumpmässigt värde v { $displaystyle v}$ . För alla pris $p$ som ställts in av säljaren, kommer köparen att köpa varan om $v\geq p$ . Säljarens förväntade intäkter är $p\cdot \Pr[v\geq p]$ . Vi definierar intäktsfunktionen $R:[0,1]\rightarrow \mathbb {R}$ enligt följande: $R(q)$ är den förväntade intäkten säljaren skulle få genom att välja $p$ så att $\Pr[v\geq p]=q$ . Med andra ord, $R(q)$ är den intäkt som kan erhållas genom att sälja varan med (ex ante) sannolikhet $q$ . Slutligen säger vi att en fördelning är regelbunden om $R$ är en konkav funktion .

Monotone virtuell värdering

För en kumulativ fördelningsfunktion $F(v)$ och motsvarande sannolikhetstäthetsfunktion $f(v):=F'(v)$ , virtuell värdering av agenten definieras som

w(v):=v-{\frac {1-F(v)}{f(v)}}

Värderingsfördelningen sägs vara regelbunden om $w$ är en monoton icke-minskande funktion.

Ansökningar

Myersons auktion

Ett viktigt specialfall som tas i beaktande av Myerson (1981) är problemet med en säljare som auktionerar ut ett enstaka föremål till en eller flera köpare vars värderingar för föremålet hämtas från oberoende distributioner. Myerson visade att problemet med att säljaren sanningsenligt maximerar sin vinst motsvarar att maximera den "virtuella sociala välfärden", det vill säga den förväntade virtuella värderingen av budgivaren som tar emot föremålet.

När budgivarens värderingsfördelningar är regelbundna är de virtuella värderingarna monotona i de verkliga värderingarna, vilket innebär att övergången till virtuella värderingar är incitamentskompatibel. Således kan en Vickrey-auktion användas för att maximera den virtuella sociala välfärden (med ytterligare reservpriser för att garantera icke-negativa virtuella värderingar). När fördelningarna är oregelbundna används en mer komplicerad strykningsprocedur för att omvandla dem till vanliga fördelningar.

Tidigare oberoende mekanismdesign

Myersons auktion som nämns ovan är optimal om säljaren har en korrekt prenumeration , dvs en bra uppskattning av fördelningen av värderingar som budgivare kan ha för föremålet. Att erhålla en så bra förkunskap kan vara mycket icke-trivialt, eller till och med omöjligt. Tidigare oberoende mekanismdesign syftar till att utforma mekanismer för säljare (och agenter i allmänhet) som inte har tillgång till en sådan tidigare.

Regelbundna fördelningar är ett vanligt antagande i tidigare oberoende mekanismdesign. Till exempel, det framträdande Bulow & Klemperer (1996) bevisade att om budgivares värderingar för en enskild vara är regelbundna och iid (eller identiska och anslutna), intäkterna från att sälja med en engelsk auktion till $n+1$ budgivare dominerar intäkterna från att sälja med vilken mekanism som helst (särskilt Myersons optimala mekanism) till $n$ budgivare.

Anteckningar

Jeremy Bulow; Paul Klemperer (mars 1996). "Auktioner kontra förhandlingar" . American Economic Review . American Economic Association . 86 (1): 180–194.