Rank ring

I matematik är en rangring en ring med en verkligt värderad rangfunktion som beter sig som en endomorfism. John von Neumann ( 1998 ) introducerade rangringar i sitt arbete om kontinuerlig geometri , och visade att ringen som hör samman med en kontinuerlig geometri är en rangring.

Definition

John von Neumann ( 1998 , s.231) definierade en ring som en rangring om den är regelbunden och har en verkligt värderad rangfunktion R med följande egenskaper:

• 0 ≤ R ( a ) ≤ 1 för alla a
• R ( a ) = 0 om och endast om a = 0
• R (1) = 1
• R ( ab ) ≤ R ( a ), R ( ab ) ≤ R ( b )
• Om e2 = ^e , f2 = ^f , ef = fe = 0 så är R ( e + f ) = R ( e ) + R ( f ) .

•    Halperin, Israel (1965), "Regular rank rings" , Canadian Journal of Mathematics , 17 : 709–719, doi : 10.4153/CJM-1965-071-4 , ISSN 0008-414X , MR 0191922
•      von Neumann, John (1936), "Exempel på kontinuerliga geometrier.", Proc. Natl. Acad. Sci. USA , 22 (2): 101–108, Bibcode : 1936PNAS...22..101N , doi : 10.1073/pnas.22.2.101 , JFM 62.0648.03 , JSTOR 86391 , 6 PM 73100 , 6 PM 73100
•    von Neumann, John (1998) [1960], Continuous geometri , Princeton Landmarks in Mathematics, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05893-1 , MR 0120174