Random close pack

Random close packing ( RCP ) av sfärer är en empirisk parameter som används för att karakterisera den maximala volymfraktionen av fasta föremål som erhålls när de packas slumpmässigt. Till exempel, när en fast behållare är fylld med spannmål , kommer skakning av behållaren att minska volymen som tas upp av föremålen, vilket gör att mer spannmål kan läggas till behållaren. Skakning ökar med andra ord tätheten av packade föremål. Men skakning kan inte öka densiteten på obestämd tid, en gräns nås, och om denna uppnås utan uppenbar packning i en ordnad struktur, såsom ett vanligt kristallgitter, är detta den empiriska slumpmässiga tätpackade tätheten för denna speciella packningsprocedur. Den slumpmässiga täta packningen är den högsta möjliga volymandelen av alla möjliga packningsprocedurer.

Experiment och datorsimuleringar har visat att det mest kompakta sättet att packa hårda perfekta sfärer av samma storlek slumpmässigt ger en maximal volymfraktion på cirka 64 %, dvs. ungefär 64 % av volymen i en behållare upptas av sfärerna. Problemet med att teoretiskt förutsäga den slumpmässiga täta packningen av sfärer är svårt främst på grund av frånvaron av en unik definition av slumpmässighet eller störning. Det slumpmässiga tätpackningsvärdet är betydligt under den maximalt möjliga tätpackningen av hårda sfärer av samma storlek till ett vanligt kristallint arrangemang, vilket är 74,04%. Både de ansiktscentrerade kubiska (fcc) och hexagonala tätpackade (hcp) kristallgittren har maximala densiteter som är lika med denna övre gräns, vilket kan inträffa genom processen med granulär kristallisation .

Den slumpmässiga täta packningsfraktionen av skivor i planet har också ansetts vara ett teoretiskt olöst problem på grund av liknande svårigheter. En analytisk, men inte i sluten form, lösning på detta problem hittades 2021 av R. Blumenfeld. Lösningen hittades genom att begränsa sannolikheten för tillväxt av ordnade kluster till att vara exponentiellt liten och relatera den till fördelningen av "celler", som är de minsta tomrummen omgivna av sammankopplade skivor. Den härledda maximala volymfraktionen är 85,3542 %, om endast hexagonala gitterkluster inte är tillåtna, och 85,2514 % om man inte tillåter även deformerade kvadratiska gitterkluster.

En analytisk lösning i sluten form för både 2D och 3D, mekaniskt stabila, slumpmässiga packningar av sfärer har hittats av A. Zaccone 2022 med antagandet att den mest slumpmässiga grenen av fastklämda tillstånd (maximalt slumpmässigt fastklämda packningar, sträcker sig upp till fcc närmaste packning) genomgår trängsel på ett sätt som kvalitativt liknar en jämviktsvätska. Skälen till effektiviteten av denna lösning är föremål för pågående debatt.


Definition

Slumpmässig tät packning av sfärer har ännu inte en exakt geometrisk definition. Det definieras statistiskt och resultaten är empiriska. En behållare fylls slumpmässigt med föremål, och sedan skakas behållaren eller knackas tills föremålen inte packas ytterligare, vid denna tidpunkt är packningsläget RCP. Definitionen av packningsfraktion kan ges som: "volymen som tas av antalet partiklar i ett givet volymutrymme". Med andra ord definierar packningsfraktionen packningsdensiteten. Det har visat sig att fyllningsfraktionen ökar med antalet tappningar tills mättnadstätheten uppnås. Dessutom ökar mättnadstätheten när tappningsamplituden minskar . Således är RCP packningsfraktionen som ges av gränsen när uttagsamplituden går till noll, och gränsen när antalet uttag går till oändligt .

Effekt av objektform

Partikelvolymfraktionen vid RCP beror på objekten som packas. Om objekten är polydispergerade beror volymfraktionen icke-trivialt på storleksfördelningen och kan vara godtyckligt nära 1. Fortfarande för (relativt) monodispersa objekt beror värdet för RCP på objektformen; för sfärer är det 0,64, för M&M:s godis är det 0,68.

För sfärer

Jämförelse av olika modeller av täta sfäriska packningar (monodispergerad)
Modell Beskrivning Tomrumsfraktion Packningsdensitet
Tunnaste vanlig packning kubiskt gitter ( Koordinationsnummer 6) 0,4764 0,5236
Mycket lös slumpmässig packning T.ex. sfärer satte sig långsamt 0,44 0,56
Lös slumpmässig packning T.ex. släpps i sängen eller packas för hand 0,40 till 0,41 0,59 till 0,60
Hällde slumpmässig packning Sfärer hälls i sängen 0,375 till 0,391 0,609 till 0,625
Stäng slumpmässig packning T.ex. vibrerade sängen 0,359 till 0,375 0,625 till 0,641
Tätaste vanlig packning fcc eller hcp gitter (koordinationsnummer 12) 0,2595 0,7405

Exempel

Produkter som innehåller löst förpackade föremål är ofta märkta med detta meddelande: "Innehåll kan lösa sig under frakt". Vanligtvis under transport kommer behållaren att stötas flera gånger, vilket kommer att öka packningsdensiteten. Meddelandet läggs till för att försäkra konsumenten om att behållaren är full på massbasis, även om behållaren verkar något tom. System av packade partiklar används också som en grundmodell av porösa medier .

Se även

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Random_close_pack&oldid=1136142664 "