Rami Grossberg

Rami Grossberg är professor i matematik vid Carnegie Mellon University och arbetar med modellteori .

Arbete

Grossbergs arbete under de senaste åren har kretsat kring klassificeringsteorin för icke-elementära klasser. I synnerhet har han, i samarbete med Monica VanDieren , tillhandahållit ett bevis på en uppåtgående " Morleys kategorisitetssats " (en version av Shelahs kategorisitetsförmodan) för abstrakta elementära klasser med sammanslagningsegenskapen, som är tama . I ett annat arbete med VanDieren initierade de också studiet av tama abstrakta elementära klasser. Tamhet är både en avgörande teknisk egenskap i kategoriseringsöverföringsbevis och en oberoende föreställning om intresse för området – den har studerats av bland annat Baldwin, Hyttinen, Lessmann, Kesälä, Kolesnikov, Kueker. Andra resultat inkluderar en bästa approximation av huvudgapförmodan för AEC (med Olivier Lessmann), identifiering av AEC med JEP, AP, inga maximala modeller och tamhet som den oräkneliga analogen till Fraïssés konstruktioner (med VanDieren), en stabilitetsspektrumsats och existensen av Morley-sekvenser för dessa klasser (även med VanDieren). Utöver detta arbete med kategoriseringsförmodan, på senare tid, med Boney och Vasey, har ny förståelse av ramar i AECs och forking (i den abstrakta elementära klassmiljön) erhållits.

En del av Grossbergs arbete kan förstås som en del av det stora projektet om Saharon Shelahs enastående kategoriserande gissningar :

Gissning 1. (Kategoricitet för ${\displaystyle {\mathit {L}}_{{\omega _{1}},\omega }} )$ . Låt $\psi$ vara en mening . Om $\psi$ är kategorisk i en kardinal $\;>\beth _{\omega _{1}}$ så är $\psi$ kategorisk i alla kardinaler $\;>\beth _{\omega _{1}}$ . Se Infinitär logik och Beth-nummer .

Gissning 2. (Kategoriitet för AEC) Se [1] och [2] . Låt K vara en AEC. Det finns en kardinal μ ( K ) så att kategorisitet i en kardinal större än μ ( K ) innebär kategorisitet i alla kardinaler större än μ ( K ). Dessutom μ ( K ) Hanf-talet för K.

Andra exempel på hans resultat i ren modellteori inkluderar: generalisering av Keisler–Shelah utelämnande typers teorem för ${\mathit {L(Q)}}$ till efterföljare av singulära kardinaler; med Shelah, införa begreppet unsuper-stabilitet för oändlig logik, och bevisa en ickestruktursats, som används för att lösa ett problem med Fuchs och Salce i teorin om moduler; med Hart, bevisa en struktursats för ${\displaystyle {\mathit {L}}_{\omega _{1},\omega }} ,$ som löser Morleys gissning om utmärkta klasser; och begreppet relativ mättnad och dess koppling till Shelahs gissning för ${\mathit {L}}_{\omega _{1},\omega }$ .

Exempel på hans resultat i applikationer till algebra inkluderar upptäckten att under hypotesen om svagt kontinuum finns det inget universellt objekt i klassen av oräkneliga lokalt ändliga grupper (besvarar en fråga om Macintyre och Shelah); med Shelah, vilket visar att det finns ett hopp i kardinalitet för den abelska gruppen Extp( G , Z ) vid den första singularisen starka gränskardinal.

Privatliv

Grossberg gifte sig med sin tidigare doktorand och frekventa medarbetare, Monica VanDieren .

externa länkar

• Rami Grossberg
• Rami Grossberg på Mathematics Genealogy Project
• Rami Grossbergs publikationer indexerade av Google Scholar
• En undersökning av det senaste arbetet med AEC