Quantum non-demolition mätning

Quantum nondemolition ( QND ) -mätning är en speciell typ av mätning av ett kvantsystem där osäkerheten för det uppmätta observerbara inte ökar från dess uppmätta värde under den efterföljande normala utvecklingen av systemet. Detta kräver med nödvändighet att mätprocessen bevarar det uppmätta systemets fysiska integritet och ställer dessutom krav på förhållandet mellan det uppmätta observerbara och systemets själv-Hamiltoniska. På sätt och vis är QND-mätningar den "mest klassiska" och minst störande typen av mätning inom kvantmekaniken.

De flesta enheter som kan detektera en enskild partikel och mäta dess position modifierar kraftigt partikelns tillstånd i mätprocessen, t.ex. förstörs fotoner när de träffar en skärm. Mindre dramatiskt kan mätningen helt enkelt störa partikeln på ett oförutsägbart sätt; en andra mätning, oavsett hur snabbt efter den första, är då inte garanterat att hitta partikeln på samma plats. Även för idealiska, "första sorts" projektiva mätningar där partikeln befinner sig i det uppmätta egentillståndet omedelbart efter mätningen, kommer den efterföljande fria utvecklingen av partikeln att orsaka att osäkerheten i positionen snabbt växer.

Däremot kan en rörelsemängd (snarare än position) mätning av en fri partikel vara QND eftersom rörelsemängdsfördelningen bevaras av partikelns själv-Hamiltonska p ² /2 m . Eftersom Hamiltonian för den fria partikeln pendlar med momentumoperatorn, är ett momentumegentillstånd också ett energiegentillstånd, så när momentum väl mäts ökar inte dess osäkerhet på grund av fri evolution.

Observera att termen "icke-demolition" inte innebär att vågfunktionen misslyckas med att kollapsa .

QND-mätningar är extremt svåra att utföra experimentellt. Mycket av undersökningen av QND-mätningar motiverades av önskan att undvika standardkvantgränsen vid experimentell detektering av gravitationsvågor . Den allmänna teorin om QND-mätningar lades fram av Braginsky , Vorontsov och Thorne efter mycket teoretiskt arbete av Braginsky, Caves, Drever, Hollenhorts, Khalili, Sandberg, Thorne, Unruh, Vorontsov och Zimmermann.

Teknisk definition

Låt $A$ vara en observerbar för något system ${\mathcal {S}}$ med själv-Hamiltonian $H_{\mathcal {S}}$ . Systemet ${\mathcal {S}}$ mäts av en apparat ${\mathcal {R}}$ som är kopplad till ${\mathcal {S}}$ genom interaktioner Hamiltonian $H_{\mathcal {RS}}$ för bara korta ögonblick. Annars ${\mathcal {S}}$ fritt enligt $H_{\mathcal {S}}$ . Ett exakt mått på $A$ är en som bringar det globala tillståndet för ${\mathcal {S}}$ och ${\mathcal {R}}$ till den ungefärliga formen

\vert \psi \rangle \approx \sum _{i}\vert A_{i}\rangle _{\mathcal {S}}\vert R_{i}\rangle _{\mathcal { R}}

där $\vert A_{i}\rangle _{\mathcal {S}}$ är egenvektorerna för $A$ som motsvarar de möjliga resultaten av mätningen, och $\vert R_{i}\rangle _{\mathcal {R}}$ är motsvarande tillstånd för den apparat som registrerar dem.

Tillåt tidsberoende att beteckna Heisenberg-bilden som kan observeras:

A(t)=e^{-itH_{\mathcal {S}}}Ae^{+itH_{\mathcal {S}}}.

En sekvens av mätningar av $A$ sägs vara QND-mått om och endast om

[A(t_{n}),A(t_{m})]=0

för alla $t_{n}$ och $t_{m}$ när mätningar görs. Om den här egenskapen gäller för val av $t_{n}$ och $t_{m}$ , så sägs $A$ vara en kontinuerlig QND-variabel . Om detta bara gäller för vissa diskreta tider, så sägs ${\displaystyle A} vara en$ stroboskopisk QND-variabel . Till exempel, i fallet med en fri partikel, är energin och rörelsemängden bevarade och faktiskt kontinuerliga QND observerbara, men läget är det inte. Å andra sidan, för den harmoniska oscillatorn uppfyller positionen och rörelsemängden periodiska kommuteringsrelationer i tid som antyder att x och p inte är kontinuerliga QND observerbara. Men om man gör mätningarna vid tidpunkter åtskilda av ett heltal av halvperioder (τ = k π/ ω ), så försvinner kommutatorerna. Detta betyder att x och p är stroboskopiska QND observerbara.

Diskussion

En observerbar $A$ som är bevarad under fri evolution,

{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}A(t)=-{\frac {i}{\hbar }}[H_{\mathcal {S}},A]=0,

är automatiskt en QND-variabel. En sekvens av ideala projektiva mätningar av $A$ blir automatiskt QND-mätningar.

För att implementera QND-mätningar på atomära system, konkurrerar mätstyrkan (hastigheten) med atomärt sönderfall orsakat av mätningsbackaction. Människor använder vanligtvis optiskt djup eller kooperativitet för att karakterisera det relativa förhållandet mellan mätstyrka och det optiska förfallet. Genom att använda nanofotoniska vågledare som ett kvantgränssnitt är det faktiskt möjligt att förbättra atom-ljuskopplingen med ett relativt svagt fält, och därmed en förbättrad exakt kvantmätning med liten störning av kvantsystemet.

Kritik

Det har hävdats att användningen av termen QND inte tillför något till den vanliga uppfattningen om en stark kvantmätning och dessutom kan vara förvirrande på grund av de två olika betydelserna av ordet demolering i ett kvantsystem (att förlora kvanttillståndet vs. förlora partikeln).

externa länkar