Optiskt djup

Aerosol Optical Depth (AOD) vid 830 nm mätt med samma LED-solfotometer från 1990 till 2016 vid Geronimo Creek Observatory, Texas. Mätningar gjorda vid eller nära solens middagstid när solen inte hindras av moln. Toppar indikerar rök, damm och smog. Sahara-dammhändelser mäts varje sommar.

Inom fysiken är optiskt djup eller optisk tjocklek den naturliga logaritmen för förhållandet mellan infallande och överförd strålningseffekt genom ett material. Ju större det optiska djupet är, desto mindre är mängden sänd strålningseffekt genom materialet. Spektralt optiskt djup eller spektral optisk tjocklek är den naturliga logaritmen för förhållandet mellan infallande och överförd spektral strålningseffekt genom ett material. Optiskt djup är dimensionslöst och är i synnerhet inte en längd, även om det är en monotont ökande funktion av den optiska väglängden och närmar sig noll när väglängden närmar sig noll. Användningen av termen "optisk densitet" för optiskt djup avråds.

Inom kemi används en närbesläktad storhet som kallas " absorbans " eller "dekadisk absorbans" istället för optiskt djup: den vanliga logaritmen för förhållandet mellan infallande och sänd strålningseffekt genom ett material, det vill säga det optiska djupet dividerat med ln 10.

Matematiska definitioner

Optiskt djup

Optiskt djup för ett material, betecknat ${\textstyle \tau }$ , ges av:

\tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}}\right)=-\ln T

var

${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}$ är strålningsflödet som överförs av det materialet;
${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}$ är strålningsflödet som tas emot av det materialet;
${\textstyle T}$ är transmittansen för det materialet.

Absorbansen ${\textstyle A}$ är relaterad till optiskt djup genom:

\tau =A\ln {10}

Spektralt optiskt djup

Spektralt optiskt djup i frekvens och spektralt optiskt djup i våglängd av ett material, betecknade $\tau _{\nu }$ respektive $\tau _{\lambda }$ , ges av:

\tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\ nu }

\tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\ mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{ \lambda },

var

$\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }$ är det spektrala strålningsflödet i frekvens som sänds av det materialet;
$\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }$ är det spektrala strålningsflödet i frekvens som tas emot av det materialet;
$T_{\nu }$ är den spektrala transmittansen i frekvens för det materialet;
$\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }$ är det spektrala strålningsflödet i våglängd som överförs av det materialet;
$\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }$ är det spektrala strålningsflödet i våglängd som tas emot av det materialet;
$T_{\lambda }$ är den spektrala transmittansen i våglängden för det materialet.

Spektralabsorbans är relaterad till spektralt optiskt djup genom:

\tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,

\tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,

var

$A_{\nu }$ är den spektrala absorbansen i frekvens;
$A_{\lambda }$ är den spektrala absorbansen i våglängd.

Samband med dämpning

Försvagning

Optiskt djup mäter dämpningen av den överförda strålningseffekten i ett material. Dämpning kan orsakas av absorption, men också reflektion, spridning och andra fysiska processer. Optiskt djup för ett material är ungefär lika med dess dämpning när både absorbansen är mycket mindre än 1 och emittansen av det materialet (inte att förväxla med strålningsexitans eller emissivitet ) är mycket mindre än det optiska djupet:

\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} } ^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },

T+ATT=1+E,

var

Φ _e^t är strålningseffekten som överförs av det materialet;
Φ _e^att är strålningseffekten som dämpas av det materialet;
Φ _eⁱ är den strålningskraft som tas emot av det materialet;
Φ _e^e är den strålningskraft som sänds ut av det materialet;
T = Φe _t^/ Φ _ei är transmittansen för det materialet ^;
ATT = Φeatt _/ Φei _är^dämpningen av det materialet ^;
E = Φ _e^e /Φ _eⁱ är emittansen av det materialet,

och enligt Beer-Lambert-lagen ,

T=e^{-\tau },

så:

ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{if}}\ \tau \ll 1\ {\text{and}} \ E\ll \tau .

Dämpningskoefficient

Optiskt djup hos ett material är också relaterat till dess dämpningskoefficient genom:

\tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,

var

l är tjockleken på det material genom vilket ljuset färdas;
α ( z ) är dämpningskoefficienten eller Napierian dämpningskoefficienten för det materialet vid z ,

och om α ( z ) är likformig längs banan, sägs dämpningen vara en linjär dämpning och relationen blir:

\tau =\alpha l

Ibland ges förhållandet med hjälp av materialets dämpningstvärsnitt , det vill säga dess dämpningskoefficient dividerat med dess taldensitet :

\tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,

var

σ är dämpningstvärsnittet av det materialet;
n ( z ) är taldensiteten för det materialet vid z ,

och om $n$ är enhetlig längs banan, dvs $n(z)\equiv N$ , blir relationen:

\tau =\sigma Nl

Ansökningar

Atomfysik

Inom atomfysik kan det spektrala optiska djupet för ett moln av atomer beräknas från atomernas kvantmekaniska egenskaper. Det ges av

\tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{ 0}\sigma \gamma }}

var

d är övergångsdipolmomentet ;
n är antalet atomer;
ν är strålens frekvens;
c är ljusets hastighet ;
ħ är Plancks konstant ;
₀ ε är vakuumpermittiviteten ;
σ strålens tvärsnitt;
γ övergångens naturliga linjebredd .

Atmosfärsvetenskap

Inom atmosfärsvetenskap hänvisar man ofta till atmosfärens optiska djup som motsvarande den vertikala vägen från jordens yta till yttre rymden; vid andra tillfällen är den optiska vägen från observatörens höjd till yttre rymden. Det optiska djupet för en lutande bana är τ = mτ ′ , där τ′ hänvisar till en vertikal bana, m kallas den relativa luftmassan och för en planparallell atmosfär bestäms den som m = sek θ där θ är zenitvinkeln motsvarande den givna vägen. Därför,

T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}

Atmosfärens optiska djup kan delas in i flera komponenter, som tillskrivs Rayleigh-spridning , aerosoler och gasformig absorption . Atmosfärens optiska djup kan mätas med en solfotometer .

Det optiska djupet med avseende på höjden i atmosfären ges av

\tau (z)=k_{a}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}

och det följer att det totala atmosfäriska optiska djupet ges av

\tau (0)=k_{a}w_{1}\rho _{0}H

I båda ekvationerna:

k _a är absorptionskoefficienten
w ₁ är blandningsförhållandet
₀ ρ är luftens densitet vid havsnivån
H är atmosfärens skalhöjd
z är höjden i fråga

Det optiska djupet för ett plan parallellt molnskikt ges av

\tau =Q_{e}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\höger]^{1/3}

var:

Q _e är utsläckningseffektiviteten
L är vätskevattenbanan
H är den geometriska tjockleken
N är koncentrationen av droppar
ρ _l är densiteten för flytande vatten

Så, med ett fast djup och en total väg för flytande vatten, ${\textstyle \tau \propto N^{1/3}}$ .

Astronomi

Inom astronomi definieras en stjärnas fotosfär som ytan där dess optiska djup är 2/3 . Detta innebär att varje foton som sänds ut vid fotosfären får i genomsnitt mindre än en spridning innan den når observatören. Vid temperaturen på optiskt djup 2/3 matchar energin som sänds ut av stjärnan (den ursprungliga härledningen är för solen) den observerade totala energin som sänds ut. ^{[ citat behövs ]}^{[ förtydligande behövs ]}

Observera att det optiska djupet för ett givet medium kommer att vara olika för olika färger ( våglängder ) av ljus.

För planetringar är det optiska djupet (negativ logaritm av) andelen ljus som blockeras av ringen när den ligger mellan källan och observatören. Detta erhålls vanligtvis genom observation av stjärnockultationer.