Punkt-par separation
I en cyklisk ordning , som den verkliga projektiva linjen , separerar två par punkter varandra när de förekommer växelvis i ordningen. Således har ordningen abcd av fyra punkter ( a,c ) och ( b,d ) som separerande par. Denna punkt-par-separation är en invariant av linjens projektiviteter.
Konceptet beskrevs av GB Halsted i början av hans Synthetic Projective Geometry :
När det gäller ett par olika punkter av de på en stege, faller alla återstående i två klasser, så att varje punkt tillhör en och endast en. Om två poäng tillhör olika klasser med avseende på ett poängpar, så tillhör även de två sistnämnda olika klasser med avseende på de två första. Två sådana punktpar sägs "separera varandra." Fyra olika punkter på en stege kan alltid delas upp på ett och bara ett sätt i par som separerar varandra.
Med tanke på vilket par av punkter som helst på en projektiv linje, skiljer de en tredje punkt från dess harmoniska konjugat .
Ett par linjer i en penna separerar ett annat par när en transversal korsar paren i åtskilda punkter.
Se även
- G. B. Halsted (1906) Synthetic Projective Geometry , Introduktion, sidan 7 via Internet Archive
- Edward V. Huntington och Kurt E. Rosinger (1932) " Postulates for Separation of Point-Pairs (Reversible order on a closed line)", Proceedings of American Academy of Arts and Sciences 67(4): 61-145 via JSTOR
- Bertrand Russell (1903) The Principles of Mathematics , Separation of couples via Internet Archive