Pronormal undergrupp

Inom matematiken , särskilt inom gruppteoriområdet , är en pronormal undergrupp en undergrupp som är inbäddad på ett snyggt sätt. Pronormalitet är en samtidig generalisering av både normala undergrupper och onormala undergrupper såsom Sylow-undergrupper , ( Doerk & Hawkes 1992, I.§6).

En undergrupp är pronormal om vart och ett av dess konjugat är konjugat till den redan i den undergrupp som genereras av den och dess konjugat. Det vill säga, H är pronormalt i G om ^det för varje g i G finns något k i undergruppen som genereras av ^H och Hg så att Hk = ^Hg . (Här Hg den ^konjugerade undergruppen gHg ^-1 .)

Här är några relationer med andra undergruppsegenskaper:

• Varje normal undergrupp är pronormal.
• Varje Sylow-undergrupp är pronormal.
• Varje pronormal subnormal subgrupp är normal.
• Varje onormal undergrupp är pronormal.
• Varje pronormal undergrupp är svagt pronormal, det vill säga den har Frattini-egenskapen.
• Varje pronormal undergrupp är paranormal , och därmed polynormal .

•    Doerk, Klaus; Hawkes, Trevor (1992), Finite soluble groups , de Gruyter Expositions in Mathematics, vol. 4, Berlin: Walter de Gruyter & Co., ISBN 978-3-11-012892-5 , MR 1169099