Positiva system
Positiva system utgör en klass av system som har den viktiga egenskapen att dess tillståndsvariabler aldrig är negativa, givet ett positivt initialtillstånd. Dessa system förekommer ofta i praktiska tillämpningar, eftersom dessa variabler representerar fysiska storheter, med positivt tecken (nivåer, höjder, koncentrationer, etc.).
Det faktum att ett system är positivt har viktiga implikationer i utformningen av styrsystemet . Till exempel medger ett asymptotiskt stabilt positivt linjärt tidsinvariant system alltid en diagonal kvadratisk Lyapunov-funktion , vilket gör dessa system mer numeriskt handhavbara i samband med Lyapunov-analys.
Det är också viktigt att ta hänsyn till denna positivitet för tillståndsobservatörsdesign , eftersom standardobservatörer (till exempel Luenbergerobservatörer ) kan ge ologiska negativa värden.
Förutsättningar för positivitet
Ett kontinuerligt linjärt system är positivt om och endast om A är en Metzler-matris .
Ett linjärt tidsdiskret system är positivt om och endast om A är en icke-negativ matris .
