Popov kriterium

I olinjär kontroll- och stabilitetsteori är Popov-kriteriet ett stabilitetskriterium av Vasile M. Popov för den absoluta stabiliteten hos en klass av olinjära system vars olinjäritet måste uppfylla ett villkor med öppen sektor. Medan cirkelkriteriet kan tillämpas på icke-linjära tidsvarierande system, är Popov-kriteriet endast tillämpligt på autonoma (det vill säga tidsinvarianta) system.

Systembeskrivning

Underklassen av Lur'e-system som studerats av Popov beskrivs av:

${\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+bu\\{\dot {\xi }} &=u\\y&=cx+d\xi \end{aligned}}$

${\begin{matrix}u=-\varphi (y)\end{matrix}}$

där x ∈ R ⁿ , ξ , u , y är skalärer och A , b , c och d har motsvarande dimensioner. Det olinjära elementet Φ: R → R är en tidsinvariant olinjäritet som tillhör öppen sektor (0, ∞), det vill säga Φ(0) = 0 och y Φ( y ) > 0 för alla y som inte är lika med 0.

Observera att systemet som Popov studerade har en pol vid origo och att det inte finns någon direkt genomgång från ingång till utgång, och överföringsfunktionen från u till y ges av

$H(s)={\frac {d}{s}}+c(sI-A)^{-1}b$

Kriterium

Betrakta systemet som beskrivs ovan och anta

1. A är Hurwitz
2. ( A , b ) är kontrollerbar
3. ( A , c ) är observerbar
4. d > 0 och
5. Φ ∈ (0,∞)

då är systemet globalt asymptotiskt stabilt om det finns ett tal r > 0 så att ${\textstyle \inf _{\omega \ ,\in \,\mathbb {R} }\operatörsnamn {Re} \left[(1+j\omega r)H(j\omega )\right]>0.}$

Se även

• Cirkelkriteriet

•   Haddad, Wassim M.; Chellaboina, VijaySekhar (2011). Icke-linjära dynamiska system och kontroll: en Lyapunov-baserad metod . Princeton University Press. ISBN 9781400841042 .