Cirkel kriterium

I olinjär styrning och stabilitetsteori är cirkelkriteriet ett stabilitetskriterium för icke-linjära tidsvarierande system . Det kan ses som en generalisering av Nyquists stabilitetskriteriet för linjära tidsinvarianta (LTI) system .

Översikt

Betrakta ett linjärt system som är föremål för icke-linjär återkoppling, dvs ett icke linjärt element $\varphi (v,t)$ finns i återkopplingsslingan. Antag att elementet uppfyller ett sektorvillkor ${\displaystyle [\mu _{1},\mu _{2}]} ,$ och (för att göra saker enkelt) att det öppna slingasystemet är stabilt. Då är det slutna slingsystemet globalt asymptotiskt stabilt om Nyquist-lokuset inte penetrerar cirkeln som har segmentet $[-1/\mu _{1}, -1/\mu _{2}]$ placerad på x -axeln.

Allmän beskrivning

Tänk på det olinjära systemet

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}=\mathbf {Ax} +\mathbf {Bw} ,} v =$

$displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {Cx} ,}$

$\mathbf {w} =\varphi (v,t).$

Anta att

1. $\mu _{1}v\leq \varphi (v,t)\leq \mu _{2}v,\ \ forall v,t$
2. $\det(i\omega I_{n}-A) \neq 0,\ \forall \omega \in R^{-1}{\text{ och }}\exists \mu _{0}\i [\mu _{1},\mu _{2}]\ ,:\,A+\mu _{0}BC$ är stabil
3. $\Re \left[(\mu _{2}C(i\omega I_{n}-A)^{-1}B-1)(1-\mu _{1}C(i\omega I_{n}-A)^{-1}B)\right]<0\ \forall \omega \in R^{-1}.$

Sedan $\exists c>0,\delta >0$ så att för varje lösning av systemet gäller följande relation:

$|x(t)|\leq ce^{-\delta t}|x(0)|,\ \forall t\geq 0.$

Villkor 3 är också känt som frekvensvillkoret . Villkor 1 sektorvillkoret .

externa länkar

• Tillräckliga villkor för stabilisering av dynamisk utmatning via cirkelkriteriet
• Popov and Circle Criterion (Cam UK)
• Stabilitetsanalys med hjälp av cirkelkriteriet i Mathematica

•   Haddad, Wassim M.; Chellaboina, VijaySekhar (2011). Icke-linjära dynamiska system och kontroll: en Lyapunov-baserad metod . Princeton University Press. ISBN 9781400841042 .