Ponderomotiv kraft

Klassisk rörelse av en infångad jon i en radiofrekvens (rf) fyrpolsfälla (Paul). Ett fyrpoligt elektriskt fält visas som referens, som oscillerar vid en given frekvens $\omega$ . Den blå linjen representerar jonbanan i den transversella (eller radiella) riktningen av en linjär fälla, medan den orange linjen är den sekulära (långsamma) rörelsen som är ett resultat av den ponderomotoriska kraften på grund av det elektriska fältet på jonen. Mikrorörelse är den snabba oscillerande rörelsen runt den sekulära rörelsen

Inom fysiken är en ponderomotorisk kraft en olinjär kraft som en laddad partikel upplever i ett inhomogent oscillerande elektromagnetiskt fält . Det får partikeln att röra sig mot området med den svagare fältstyrkan, snarare än att svänga runt en initial punkt som händer i ett homogent fält. Detta beror på att partikeln ser en större kraft under halvan av svängningsperioden medan den befinner sig i området med det starkare fältet. Nettokraften under sin period i det svagare området i den andra halvan av svängningen uppväger inte nettokraften för den första halvan, och så över en hel cykel gör detta att partikeln rör sig mot området med mindre kraft.

Den reflekterande kraften F _p uttrycks av

$\mathbf {F} _{\text{p}}=$$-{\frac {e^{2}}{4m\omega ^{2} }}$$\nabla$$(E^{2})$

som har enheter av newton (i SI-enheter) och där e är partikelns elektriska laddning , m är dess massa, ω är fältets vinkelfrekvens för oscillation och E är det elektriska fältets amplitud . Vid tillräckligt låga amplituder utövar magnetfältet mycket liten kraft.

Denna ekvation betyder att en laddad partikel i ett inhomogent oscillerande fält inte bara svänger med frekvensen ω av fältet, utan också accelereras av F _p mot den svaga fältriktningen. Detta är ett sällsynt fall där tecknet för laddningen på partikeln inte ändrar kraftens riktning ((-e) ² =(+e) ² ).

Härledning

Härledningen av uttrycket för den ponderomotiva kraften fortskrider enligt följande.

Betrakta en partikel under inverkan av ett ojämnt elektriskt fält som oscillerar med frekvensen $\omega$ i x-riktningen. Rörelseekvationen ges av:

${\ddot {x}}=g(x)\cos(\omega t),$

försummar effekten av det tillhörande oscillerande magnetfältet.

Om längdskalan för variation av $g(x)$ är tillräckligt stor, kan partikelbanan delas in i en långsam tidsrörelse och en snabb tidsrörelse:

$x=x_{0}+x_{1}$

där $x_{0}$ är den långsamma driften och $x_{1}$ representerar snabba svängningar. Låt oss nu också anta att $x_{1}\ll x_{0}$ . Under detta antagande kan vi använda Taylor-expansion på kraftekvationen om $x_{0}$ för att få:

${\ddot {x}}_{0}+{\ddot {x}}_ {1}=\left[g(x_{0})+x_{1}g'(x_{0})\right]\cos(\omega t)$

${\ddot {x}}_{0}\ll {\ddot {x}}_{1}$ , och eftersom $x_{1}$ är liten, $g(x_{0})\gg x_{1}g'(x_{0})$ , alltså

${\ddot {x} }_{1}=g(x_{0})\cos(\omega t)$

På tidsskalan där $x_{1}$ svänger, är $x_{0}$ i huvudsak en konstant. Således kan ovanstående integreras för att få:

$x_{1}=-{\frac {g(x_{0})}{\omega ^{2}}}\cos(\ omega t)$

Genom att ersätta detta i kraftekvationen och medelvärdet över tidsskalan $2\pi /\omega$ får vi,

${\ddot {x}}_{0}=-{\frac {g(x_{0})g'(x_{0} )}{2\omega ^{2}}}$

$\Rightarrow {\ddot {x}}_{0}=-{\frac {1}{4\omega ^{2}}}\left.{\frac {d}{dx}} \left[g(x)^{2}\right]\right|_{x=x_{0}}$

Således har vi erhållit ett uttryck för drivrörelsen hos en laddad partikel under inverkan av ett ojämnt oscillerande fält.

Tidsmedelvärdesdensitet

Istället för en enstaka laddad partikel kan det finnas en gas av laddade partiklar som begränsas av verkan av en sådan kraft. En sådan gas av laddade partiklar kallas plasma . Fördelningsfunktionen och densiteten hos plasman kommer att fluktuera vid den applicerade oscillerande frekvensen och för att få en exakt lösning måste vi lösa Vlasov-ekvationen . Men det antas vanligtvis att plasmadensiteten i medeltal kan erhållas direkt från uttrycket för kraftuttrycket för driftrörelsen hos individuella laddade partiklar:

${\bar {n}}(x)=n_{0}\exp \left[-{\frac {e} {\kappa T}}\Phi _{\text{P}}(x)\höger]$

där $\Phi _{\text{P}}$ är den reflekterande potentialen och ges av

$\Phi _{\text{P}}(x)={\frac {m}{4\omega ^{2}}} \vänster[g(x)\höger]^{2}$

Generaliserad begrundande kraft

Istället för bara ett oscillerande fält kan ett permanent fält också finnas. I en sådan situation blir kraftekvationen för en laddad partikel:

${\ddot {x}}=h(x)+g(x)\cos(\omega t)$

För att lösa ovanstående ekvation kan vi göra ett liknande antagande som vi gjorde för fallet då $h(x)=0$ . Detta ger ett generaliserat uttryck för partikelns driftrörelse:

${\ddot {x}}_{0}=h(x_{0})-{\frac {g(x_ {0})g'(x_{0})}{2\omega ^{2}}}$

Ansökningar

Idén med en övervägande beskrivning av partiklar under inverkan av ett tidsvarierande fält har tillämpningar inom områden som:

• Kombinerad rf-fälla
• Hög övertonsgenerering
• Plasmaacceleration av partiklar
• Plasmaframdrivningsmotor, speciellt den elektrodlösa plasmapropellern
• Fyrpolig jonfälla
• Terahertz tidsdomänspektroskopi som en källa för högenergi THz-strålning i laserinducerade luftplasma

Den ponderomotiva kraften spelar också en viktig roll i laserinducerade plasma som en stor densitetssänkande faktor.

Ofta är emellertid det antagna långsamma oberoendet av $\Phi _{P}$ för restriktivt, ett exempel är den ultrakorta, intensiva laserpuls-plasma(mål)-interaktionen. Här kommer en ny ponderomotiv effekt in i bilden, den ponderomotive memory effect. Resultatet är en försvagning av den ponderomotiva kraften och genereringen av wake fields och ponderomotive streamers. I detta fall blir den snabba medeldensiteten för en Maxwellsk plasma: ${\displaystyle {\bar {n}}(x,t)=n_{0}e^{-\Psi }[1+{\frac {1}{\sqrt {2\pi }} }\int _{-\infty }^{+\infty }dve^{-v^{2}/2}M(x,v,t)]} , där$ M $M(x,v,t):=\int _{-\infty }^{t}d\tau \partial _{\tau }\Psi (xv(t-\tau ),\tau )$ och $\Psi (x,t): ={\frac {e}{\kappa T}}\Phi _{P}(x,t)$ .

General

•   Schmidt, George (1979). Physics of High Temperature Plasmas, andra upplagan . Akademisk press. sid. 47. ISBN 978-0-12-626660-3 .

Citat

Tidskrifter

•   Cary, JR; Kaufman, AN (1981). "Ponderomotiva effekter i kollisionsfri plasma: A Lie transformation approach" . Phys. Vätskor . 24 (7): 1238. Bibcode : 1981PhFl...24.1238C . doi : 10.1063/1.863527 . S2CID 56314589 .
• Grebogi, C.; Littlejohn, RG (1984). "Relativistisk ponderomotive Hamiltonian" . Phys. Vätskor . 27 (8): 1996. Bibcode : 1984PhFl...27.1996G . doi : 10.1063/1.864855 .
• Morales, GJ; Lee, YC (1974). "Ponderomotive-Force Effects in a Nonuniform Plasma". Phys. Rev. Lett . 33 (17): 1016–1019. Bibcode : 1974PhRvL..33.1016M . doi : 10.1103/physrevlett.33.1016 .
• Lamm, BM; Morales, GJ (1983). "Ponderomotiva effekter i icke-neutrala plasma" . Phys. Vätskor . 26 (12): 3488. Bibcode : 1983PhFl...26.3488L . doi : 10.1063/1.864132 . Arkiverad från originalet den 23 september 2017.
• Shah, K.; Ramachandran, H. (2008). "Analytiska, olinjärt exakta lösningar för en rf-begränsad plasma" . Phys. Plasma . 15 (6): 062303. Bibcode : 2008PhPl...15f2303S . doi : 10.1063/1.2926632 . Arkiverad från originalet 2013-02-23.
•   Bucksbaum, PH; Freeman, RR; Bashkansky, M.; McIlrath, TJ (1987). "Roll av den ponderomotiva potentialen i jonisering över tröskeln". Journal of the Optical Society of America B . 4 (5): 760. Bibcode : 1987JOSAB...4..760B . CiteSeerX 10.1.1.205.4672 . doi : 10.1364/josab.4.000760 .