Parovicenko utrymme
I matematik är ett Parovicenko-rum ett topologiskt utrymme som liknar utrymmet för icke- isolerade punkter i Stone–Čech-komprimeringen av heltalen .
Definition
Ett Parovicenko-utrymme är ett topologiskt utrymme X som uppfyller följande villkor:
- X är kompakt Hausdorff
- X har inga isolerade punkter
- X har vikten c , kontinuumets kardinalitet ( detta är den minsta kardinaliteten av en bas för topologin ).
- Varannan osammanhängande öppen F σ -delmängd av X har disjunkta förslutningar
- Varje icke-tom G δ av X har icke-tom inre .
Egenskaper
Utrymmet β N \ N är ett Parovicenko-rum, där β N är Stone–Čech-komprimeringen av de naturliga talen N . Parovicenko (1963) bevisade att kontinuumhypotesen innebär att varje Parovicenko-rum är isomorft [ förtydligande behövs ] till βN \ N . van Douwen & van Mill (1978) visade att om kontinuumhypotesen är falsk så finns det andra exempel på Parovicenko-rum.
- van Douwen, Eric K.; van Mill, Jan (1978). "Parovicenkos karakterisering av βω- ω antyder CH". Proceedings of the American Mathematical Society . 72 (3): 539–541. doi : 10.2307/2042468 . JSTOR 2042468 .
- Parovicenko, II (1963). "[På ett universellt bicompactum av vikt ℵ]". Doklady Akademii Nauk SSSR . 150 : 36–39. MR 0150732 .
Kategori: