Pappus graf

Pappus-grafen
Pappus-grafen
	Pappus-grafen.
Döpt efter	Pappus av Alexandria
Vertices	18
Kanter	27
Radie	4
Diameter	4
Omkrets	6
Automorfismer	216
Kromatiskt nummer	2
Kromatiskt index	3
Boktjocklek	3
Könummer	2
Egenskaper	; ; ; ; ; Bipartit Symmetrisk Avstånd-transitiv Avstånd-regelbunden Kubisk Hamiltonian
	Tabell över grafer och parametrar

Inom det matematiska området för grafteorin är Pappus-grafen en tvådelad 3 - regelbunden oriktad graf med 18 hörn och 27 kanter, bildad som Levi-grafen för Pappus-konfigurationen . Den är uppkallad efter Pappus av Alexandria , en forntida grekisk matematiker som tros ha upptäckt "hexagonsatsen" som beskriver Pappus-konfigurationen. Alla kubikavstånd -reguljära grafer är kända; Pappus-grafen är en av de 13 sådana graferna.

Pappus-grafen har rätlinjigt korsningsnummer 5 och är den minsta kubiska grafen med det korsningsnumret (sekvens A110507 i OEIS ). Den har omkrets 6, diameter 4, radie 4, kromatiskt nummer 2, kromatiskt index 3 och är både 3- vertex-ansluten och 3- kant-ansluten . Den har boktjocklek 3 och kö nummer 2.

Pappus-grafen har ett kromatiskt polynom lika med: $-65762x^{11}+} 229852$ ${\displaystyle (x-1)x( x^{16}-26x^{15}+$ $-}$ ${\displaystyle 6609926x^{5}+7238770x^{4}-6236975x^{3}+3989074x^{2}-699)5$ .

Namnet "Pappus-graf" har också använts för att hänvisa till en relaterad graf med nio vertex, med en vertex för varje punkt i Pappus-konfigurationen och en kant för varje par av punkter på samma linje; denna graf med nio hörn är 6-regelbunden, är komplementgrafen för föreningen av tre disjunkta triangelgrafer och är den fullständiga tredelade grafen K _3,3,3 . Den första Pappus-grafen kan bäddas in i torusen för att bilda en själv- Petrie dubbel regelbunden karta med nio sexkantiga ytor; den andra, att bilda en vanlig karta med 18 triangulära ansikten. De två vanliga toroidformade kartorna är dubbla till varandra.

Algebraiska egenskaper

Pappus-grafens automorfismgrupp är en grupp av ordning 216. Den verkar transitivt på hörnen, på kanterna och på grafens bågar. Därför är Pappus-grafen en symmetrisk graf . Den har automorfismer som tar vilken vertex som helst till vilken annan vertex som helst och vilken kant som helst till vilken annan kant som helst. Enligt Foster-folkräkningen är Pappus-grafen, refererad till som F018A, den enda kubiska symmetriska grafen på 18 hörn.

Det karakteristiska polynomet i Pappus-grafen är $(x-3)x^{4}(x+3)(x^{2) }-3)^{6}$ . Det är den enda grafen med detta karakteristiska polynom, vilket gör det till en graf som bestäms av dess spektrum.

Galleri

Pappus graf färgad för att markera olika cykler.
Pappus-grafens kromatiska index är 3 .
Pappus-grafens kromatiska tal är 2 .
Pappus-grafen inbäddad i torusen, som en vanlig karta med nio sexkantiga ytor.
Pappus-grafen och tillhörande karta inbäddad i torus.