p-diagram

p-diagram
Ursprungligen föreslagen av	Walter A. Shewhart
Processobservationer
Rationell undergruppsstorlek	n > 1
Mättyp	Fraktion som inte överensstämmer i ett prov
Kvalitetskarakteristisk typ	Attributer data
Underliggande fördelning	Binomial distribution
Prestanda
Storlek på skift att upptäcka	≥ 1,5σ
Processvariationsdiagram
Ej tillämpligt
Processmedelvärdediagram
Mittlinje	${\bar {p}}={\frac {\sum _{i=1}^{m} \sum _{j=1}^{n}{\begin{cases}1&{\mbox{if }}x_{ij}{\mbox{ defekt}}\\0&{\mbox{annars}}\end{ fall}}}{mn}}$
Kontrollgränser	${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}} )}{n}}}$
Inritad statistik	${\bar {p}}_{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}{ \begin{cases}1&{\mbox{if }}x_{ij}{\mbox{ defekt}}\\0&{\mbox{annat}}\end{cases}}}{n}}$

I statistisk kvalitetskontroll är p -diagrammet en typ av kontrolldiagram som används för att övervaka andelen avvikande enheter i ett urval , där provandelen som inte överensstämmer definieras som förhållandet mellan antalet avvikande enheter och urvalsstorleken, n.

P-diagrammet rymmer endast inspektioner av "godkänd"/"underkänd"-typ som bestäms av en eller flera go-no go-mätare eller tester, vilket effektivt tillämpar specifikationerna på data innan de plottas på sjökortet. Andra typer av kontrolldiagram visar storleken på kvalitetsegenskapen som studeras, vilket gör felsökning möjlig direkt från dessa diagram.

Antaganden

Binomialfördelningen är grunden för p-diagrammet och kräver följande antaganden :

• Sannolikheten för avvikelse p är densamma för varje enhet;
• Varje enhet är oberoende av sina föregångare eller efterföljare;
• Inspektionsproceduren är densamma för varje prov och utförs konsekvent från prov till prov

Beräkning och plottning

Kontrollgränserna för denna diagramtyp är ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1 -{\bar {p}})}{n}}}$ där ${\bar {p}}$ är uppskattningen av det långsiktiga processmedelvärde som fastställts under kontrolldiagramset. Naturligtvis, om den nedre kontrollgränsen är mindre än eller lika med noll, behöver processobservationer endast plottas mot den övre kontrollgränsen. Observera att observationer av andel som inte överensstämmer under en positiv lägre kontrollgräns är anledning till oro eftersom de oftare är bevis på felaktigt kalibrerad test- och inspektionsutrustning eller otillräckligt utbildade inspektörer än på varaktig kvalitetsförbättring.

Vissa organisationer kan välja att tillhandahålla ett standardvärde för p, vilket i praktiken gör det till ett målvärde för andelen som inte överensstämmer. Detta kan vara användbart när enkla processjusteringar konsekvent kan flytta processmedelvärdet, men i allmänhet gör detta det mer utmanande att bedöma om en process är helt utom kontroll eller bara utanför målet (men annars har kontroll).

Potentiella fallgropar

Det finns två omständigheter som förtjänar särskild uppmärksamhet:

• Se till att tillräckligt många observationer tas för varje prov
• Redovisning av skillnader i antal observationer från urval till urval

Tillräcklig provstorlek

Provtagning kräver noggrant övervägande. Om organisationen väljer att använda 100 % inspektion på en process, bestämmer produktionstakten en lämplig provtagningsfrekvens som i sin tur bestämmer provstorleken. Om organisationen väljer att endast inspektera en bråkdel av de producerade enheterna, bör urvalsstorleken väljas tillräckligt stor så att chansen att hitta minst en enhet som inte överensstämmer med ett urval är hög – annars är antalet falska larm för högt. En teknik är att fixa provstorleken så att det finns 50 % chans att upptäcka en processförskjutning av en given mängd (till exempel från 1 % defekt till 5 % defekt). Om δ är storleken på den förskjutning som ska detekteras, bör provstorleken sättas till $n\geq \left({\frac {3}{ \delta }}\right)^{2}{\bar {p}}(1-{\bar {p}})$ . En annan teknik är att välja provstorleken tillräckligt stor så att p-diagrammet har en positiv nedre kontrollgräns eller $n>{\frac {3^{2}( 1-{\bar {p}})}{\bar {p}}}$ .

Varierande provstorlekar

I fallet med 100 % inspektion konspirerar variationen i produktionshastigheten (t.ex. på grund av underhåll eller skiftändringar) för att producera olika urvalsstorlekar för varje observation som plottas på p-diagrammet. Det finns tre sätt att hantera detta:

Metod	Beskrivning
Använd kontrollgränser för variabel bredd	Varje observation plottar mot sina egna kontrollgränser: ${\displaystyle {\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}} (1-{\bar {p}})}{n_{i}}}}} ,$ där n i är storleken på provet som producerade den i:te observationen på p-diagrammet
Använd kontrollgränser baserade på en genomsnittlig provstorlek	Kontrollgränserna är ${\bar {p}}\pm 3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{\bar {n}}}}$ , där ${\bar {n}}$ är medelstorleken för alla prover på p-diagrammet, ${\frac {\sum _{i=1}^{m}n_{i}}{m}}$
Använd ett standardiserat kontrollschema	Kontrollgränserna är ±3 och observationerna, ${\hat {p}}_{i}$ , är standardiserade med hjälp av $Z_{i}={\frac {{\hat {p}}_{i}-{\bar {p}}}{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{ \bar {p}})}{n_{i}}}}}$ , där n i är storleken på urvalet som producerade den i:te observationen på p-diagrammet

Kontrollgränsernas känslighet

Vissa utövare har påpekat att p-diagrammet är känsligt för de underliggande antagandena, genom att använda kontrollgränser härledda från binomialfördelningen snarare än från den observerade provvariansen. På grund av denna känslighet för de underliggande antagandena implementeras p-diagram ofta felaktigt, med kontrollgränser som antingen är för breda eller för smala, vilket leder till felaktiga beslut angående processstabilitet. Ett p-diagram är en form av individdiagrammet (även kallat "XmR" eller "ImR"), och dessa utövare rekommenderar individdiagrammet som ett mer robust alternativ för räkningsbaserad data.

Se även

• np-diagram
• Persondiagram