Ovoid (polärt rymd)

I matematik är ett ovoid O i ett (ändligt) polärt rum med rang r en uppsättning punkter, så att varje delrum av rang $r-1$ skär O i exakt en punkt.

Fall

Symplektiskt polarutrymme

En äggformad av $W_{2n-1}(q)$ (ett symplektiskt polärt utrymme med rang n ) skulle innehålla $q^{n}+1$ poäng. Den har dock bara en äggformad om och endast $n=2$ och q är jämnt. I så fall, när det polära rummet är inbäddat i $PG(3,q)$ på klassiskt sätt, är det också en äggformad i projektiv geometrisk mening.

Hermitiskt polarutrymme

Äggkroppar av $H(2n,q^{2})(n\geq 2)$ och $H(2n+1,q^{2})(n\geq 1)$ skulle innehålla $q^{2n+1}+1$ punkter.

Hyperboliska kvadriker

En äggformad av en hyperbolisk kvadrisk $Q^{+}(2n-1,q)(n\geq 2)$ skulle innehålla $q^{n-1}+1$ poäng.

Paraboliska kvadricker

En äggformad av en parabolisk kvadrisk $Q(2n,q)(n\geq 2)$ skulle innehålla $q^{n}+1$ poäng. För $n=2$ är det lätt att se att få en äggformad genom att skära av den paraboliska kvadriken med ett hyperplan, så att skärningspunkten är en elliptisk kvadrik. Korsningen är en äggformad. Om q är jämnt är $Q(2n,q)$ isomorft (som polärt rymd) med $W_{2n-1}(q)$ , och därför har den på grund av ovanstående ingen äggform för $n\geq 3$ .

Elliptiska quadrics

En ovoid av en elliptisk kvadrisk $Q^{-}(2n+1,q)(n\geq 2)$ skulle innehålla ${ \displaystyle q^{n}+1}$ poäng.

Se även

• Ovoid (projektiv geometri)