Ostrowski–Hadamard gapsats

Inom matematiken är Ostrowski -Hadamard gap-satsen ett resultat om den analytiska fortsättningen av komplexa potensserier vars termer som inte är noll är av ordningar som har ett lämpligt "gap" mellan dem. En sådan maktserie är "dåligt uppförd" i den meningen att den inte kan utvidgas till att vara en analytisk funktion någonstans på gränsen till dess konvergensskiva . Resultatet är uppkallat efter matematikerna Alexander Ostrowski och Jacques Hadamard .

Uttalande av satsen

Låt 0 < p ₁ < p ₂ < ... vara en sekvens av heltal så att, för vissa λ > 1 och alla j ∈ N ,

${\frac {p_{j+1}}{p_{j}}}>\lambda .$

Låt ( α _j ) _{j ∈ N} vara en följd av komplexa tal så att potensserien

$f(z)=\sum _{j\in \mathbf {N} }\alpha _{j}z^{p_{j}}$

har konvergensradie 1. Då ingen punkt z med | z | = 1 är en regelbunden punkt för f , dvs f kan inte analytiskt förlängas från den öppna enhetsskivan D till någon större öppen uppsättning inklusive ens en enda punkt på gränsen för D .

Se även

• Lakunär funktion
• Fabry gap-sats

•   Krantz, Steven G. (1999). Handbok för komplexa variabler . Boston, MA: Birkhäuser Boston Inc. s. 199 -120. ISBN 0-8176-4011-8 . MR 1738432

externa länkar

• Weisstein, Eric W. "Ostrowski–Hadamard gap theorem" . MathWorld .