Ogden–Roxburgh modell

Ogden -Roxburgh-modellen är ett tillvägagångssätt som utökar hyperelastiska materialmodeller för att möjliggöra Mullins-effekten . Den används i flera kommersiella finita element- koder och är uppkallad efter RW Ogden och DG Roxburgh.

Grunden för pseudo-elastiska materialmodeller är en hyperelastisk andra Piola–Kirchhoff-spänning ${\displaystyle {\boldsymbol {S}}_{0}} ,$ som härrör från en lämplig töjningsenergitäthetsfunktion $W({\boldsymbol {C}})$ :

${\boldsymbol {S}}=2{\frac {\partial W}{\partial {\boldsymbol {C}}}}\quad .$

Nyckelidén med modeller för pseudo-elastiska material är att spänningen under den första laddningsprocessen är lika med grundspänningen ${\boldsymbol {S}}_{0}$ . Vid lossning och omladdning ${\boldsymbol {S}}_{0}$ med en positiv mjukningsfunktion $\eta$ . Funktionen $\eta$ beror därmed på töjningsenergin $W({\boldsymbol {C}})$ för den aktuella lasten och dess maximala $W_{max}(t):=\max\{W(\tau ),\tau \leq t\}$ i materialets historia:

${\boldsymbol {S}}=\eta (W,W_{max}){\boldsymbol {S}}_{0},\quad {\text{där }}\eta {\begin{cases} =1,\quad &W=W_{max},\\<1,&W<W_{max}\end{cases}}\quad .$

Det visades att denna idé också kan användas för att utöka godtyckliga oelastiska materialmodeller för mjukgörande effekter.

• L. Mullins, Rubber Chemistry and Technology , 42, 339 (1969).