Obligationsfluktuationsmodell

BFM ( bond fluktuationsmodell eller bindningsfluktuationsmetod ) är en gittermodell för att simulera polymersystems konformation och dynamik . Det finns två versioner av BFM som används: Den tidigare versionen introducerades först av I. Carmesin och Kurt Kremer 1988, och den senare versionen av J. Scott Shaffer 1994. Konvertering mellan modeller är möjlig.

Modell

Carmesin och Kremer version

I denna modell representeras monomererna av kuber på ett vanligt kubiskt gitter där varje kub upptar åtta gitterpositioner. Varje gitterposition kan endast upptas av en monomer för att modellera exkluderad volym . Monomererna är förbundna med en bindningsvektor , som är hämtad från en uppsättning av typiskt 108 tillåtna vektorer. Det finns olika definitioner för denna vektoruppsättning. Ett exempel på en bindningsvektoruppsättning består av de sex basvektorerna nedan med hjälp av permutation och teckenvariation av de tre vektorkomponenterna i varje riktning:

\mathbf {B } =\mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\\0\\0\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\\1\\0\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\ \1\\1\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\\2\\1\end{matrix}} \right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}3\\0\\0\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf { P_{\pm }} \left({\begin{matrix}3\\1\\0\end{matrix}}\right)

De resulterande bindningslängderna är $2,{\sqrt {5}},{\sqrt {6}},3$ och ${\sqrt {10}}$ .

Kombinationen av bindningsvektoruppsättning och monomerform i denna modell säkerställer att polymerkedjor inte kan korsa varandra, utan explicit test av den lokala topologin .

Den grundläggande rörelsen av en monomerkub sker längs gitteraxlarna

\mathbf {\Delta B} =\mathbf {P_{\pm }} \left(1,0,0\right)

så att var och en av de möjliga bindningsvektorerna kan realiseras.

Shaffers version

Som i fallet med Carmesin-Kremer BFM är Shaffer BFM också konstruerad på ett enkelt kubiskt galler. Men gitterpunkterna eller hörn av varje kub är de platser som kan upptas av en monomer. Varje gitterpunkt kan endast upptas av en monomer. Successiva monomerer längs en polymerryggrad är förbundna med bindningsvektorer. De tillåtna bindningsvektorerna måste vara en av: (a) En kubkant (b) En vänddiagonal eller (c) En hel diagonal. De resulterande bindningslängderna är $1,{\sqrt {2}},{\sqrt {3}}$ . Förutom bindningslängdsbegränsningen bör polymerer inte tillåtas korsa. Detta görs mest effektivt genom att använda ett sekundärt gitter som är dubbelt så fint som det ursprungliga gallret. Det sekundära gittret spårar bindningarnas mittpunkter i systemet och förbjuder överlappning av bindningsmittpunkter. Detta leder effektivt till att polymerer inte får korsa varandra.

Monte Carlo steg

I båda versionerna av BFM består ett enda försök att flytta en monomer av följande steg som är standard för Monte Carlo-metoder :

Välj en monomer m och en riktning $\Delta \mathbf {B} \in \mathbf {P} _{\pm }(1,0,0)$ slumpmässigt
Checklista över villkor (se nedan)
Om alla villkor är uppfyllda, utför flytt

Villkoren för att utföra en flytt kan delas upp i obligatoriska och valfria.

Obligatoriska villkor för Carmesin–Kremer BFM

Fyra gitterställen bredvid monomer m i riktning d är tomma.
Flytten leder inte till bindningar som inte finns i bindningsvektoruppsättningen.

Obligatoriska villkor för Shaffer BFM

Gitterplatsen till vilken den valda monomeren ska flyttas är tom.
Flytten leder inte till bindningar som inte finns i bindningsvektoruppsättningen.
Flytten leder inte till överlappning av bindningsmittpunkter.

Valfria villkor

Om flytten leder till en energiskillnad $\Delta U$ till exempel på grund av ett elektriskt fält eller en adsorberande kraft till väggarna. I det här fallet tillämpas en Metropolis-algoritm : Metropolishastigheten $p_{M}$ som definieras som