Novikovs kompakta bladsats

Inom matematiken säger Novikovs kompaktbladssats , uppkallad efter Sergej Novikov , att

En kodimensionell blad av ett kompakt 3-grenrör vars universella täckutrymme inte är sammandragbart måste ha ett kompakt blad.

Novikovs kompakta bladsats för S ³

Teorem: En jämn kodimension-ett-foliation av 3-sfären S ³ har ett kompakt blad. Bladet är en torus T ² som avgränsar en solid torus med Reeb-foliationen .

Satsen bevisades av Sergei Novikov 1964. Tidigare hade Charles Ehresmann gissat att varje slät kodimension-ett-blad på S ³ hade ett kompakt blad, vilket var känt för att vara sant för alla kända exempel; i synnerhet Reeb-bladen ett kompakt blad som är T ² .

Novikovs kompakta bladsats för vilken M ^{3 som helst}

År 1965 bevisade Novikov kompaktbladsatsen för vilken M ^{3 som helst} :

  Sats: Låt M ³ vara ett slutet 3-grenrör med en jämn kodimension-ett-foliation F . Anta att något av följande villkor är uppfyllt:

1. grundgruppen $\pi _{1}(M^{3})$ är ändlig,
2. den andra homotopigruppen $\pi _{2}(M^{3})\neq 0$ ,
3. det finns ett blad $L\in F$ så att kartan $\pi _{1}(L)\to \pi _{1 }(M^{3})$ inducerad av inkludering har en icke-trivial kärna .

Då har F ett kompakt blad av släktet g ≤ 1.

När det gäller att täcka utrymmen:

En kodimensionell blad av ett kompakt 3-grenrör vars universella täckutrymme inte är sammandragbart måste ha ett kompakt blad.

• S. Novikov . Foliations topologi//Trudy Moskov. Matta. Obshch, 1965, v. 14, sid. 248–278. [1]
• I. Tamura . Topologi av foliations — AMS, v.97, 2006.
• D. Sullivan , cykler för dynamisk studie av folierade grenrör och komplexa grenrör, Invent. Matematik. 36 (1976) , sid. 225–255. [2]