Nosé–Hoover termostat

Nosé –Hoover-termostaten är en deterministisk algoritm för simuleringar av molekyldynamik med konstant temperatur. Den utvecklades ursprungligen av Nosé och förbättrades ytterligare av Hoover . Även om värmebadet i Nosé-Hoover-termostaten endast består av en imaginär partikel, uppnår simuleringssystem realistiska konstanttemperaturtillstånd ( kanonisk ensemble ). Därför har Nosé-Hoover-termostaten ofta använts som en av de mest exakta och effektiva metoderna för simuleringar av molekylär dynamik med konstant temperatur.

Introduktion

Inom klassisk molekylär dynamik görs simuleringar i den mikrokanoniska ensemblen ; ett antal partiklar, volym och energi har ett konstant värde. I experiment styrs dock i allmänhet temperaturen istället för energin. Ensemblen av detta experimentella tillstånd kallas en kanonisk ensemble . Viktigt är att den kanoniska ensemblen skiljer sig från den mikrokanoniska ensemblen ur statistisk mekaniks synvinkel. Flera metoder har införts för att hålla temperaturen konstant när man använder den mikrokanoniska ensemblen . Populära tekniker för att kontrollera temperaturen inkluderar hastighetsomvandling, Andersen-termostaten, Nosé-Hoover-termostaten, Nosé-Hoover-kedjor, Berendsen- termostaten och Langevin-dynamik .

Den centrala idén är att simulera på ett sådant sätt att vi får en kanonisk ensemble, där vi fixerar partikeltalet ${\displaystyle N} ,$ volymen $V$ och temperaturen $T$ . Det betyder att dessa tre kvantiteter är fasta och inte fluktuerar. Systemets temperatur är kopplad till den genomsnittliga kinetiska energin via ekvationen:

$\langle E_{\mathrm {kin} }\rangle ={\frac {3}{2}}Nk_{\mathrm {B} }T.$

Även om temperaturen och den genomsnittliga kinetiska energin är fasta, fluktuerar den momentana kinetiska energin (och med den partiklarnas hastigheter).

Nosé–Hoover-termostaten

introduceras en Hamiltonian med extra frihetsgrad för värmebad, s ;

${\mathcal {H}}(P,R,p_{s},s)=\summa _{i}{\frac {\mathbf {p} _{i}^{2 }}{2ms^{2}}}+{\frac {1}{2}}\sum _{ij,i\not =j}U\left(\mathbf {r_{i}} -\mathbf {r_ {j}} \right)+{\frac {p_{s}^{2}}{2Q}}+gkT\ln \left(s\right),$

där g är antalet oberoende momentum frihetsgrader för systemet, R och P representerar alla koordinater $\mathbf {r_{i}}$ och $\mathbf {p_{i}}$ och Q är en imaginär massa som bör väljas noggrant tillsammans med system. Koordinaterna R , P och t i denna Hamiltonian är virtuella. De är relaterade till de verkliga koordinaterna enligt följande:

$R'=R,~P'={\frac {P}{s}}~{\text{and}}~ t'=\int ^{t}{\frac {\mathrm {d} \tau }{s}}$ ,

där koordinaterna med accent är de verkliga koordinaterna. Ensemblemedelvärdet för ovanstående Hamiltonian vid $g=3N$ är lika med det kanoniska ensemblemedelvärdet.

Hoover (1985) använde fas-rymdkontinuitetsekvationen, en generaliserad Liouville-ekvation, för att fastställa vad som nu är känt som Nosé-Hoover-termostaten. Detta tillvägagångssätt kräver inte skalning av tiden (eller, i praktiken, av momentum) med s. Nosé–Hoover-algoritmen är icke-nergodisk för en enda harmonisk oscillator. Enkelt uttryckt betyder det att algoritmen misslyckas med att generera en kanonisk fördelning för en enda harmonisk oscillator. Denna egenskap hos Nosé–Hoover-algoritmen har föranlett utvecklingen av nyare termostateringsalgoritmer – metoden för kinetiska moment som styr de första två momenten av den kinetiska energin, Bauer–Bulgac–Kusnezov-schemat, Nosé–Hoover-kedjor, etc. Använder liknande metoder, andra tekniker som Braga-Travis konfigurationstermostat och Patra-Bhattacharya fullfastermostat har föreslagits.

•   Nosé, S (1984). "En enhetlig formulering av metoderna för konstant temperatur molekylär-dynamik" ( PDF) . Journal of Chemical Physics . 81 (1): 511–519. Bibcode : 1984JChPh..81..511N . doi : 10.1063/1.447334 . S2CID 5927579 .

•   Hoover, William G. (mars 1985). "Kanonisk dynamik: Jämviktsfas-rymdfördelningar". Phys. Rev. A. 31 (3): 1695–1697. Bibcode : 1985PhRvA..31.1695H . doi : 10.1103/PhysRevA.31.1695 . PMID 9895674 .

•   Thijssen, JM (2007). Computational Physics (2:a upplagan). Cambridge University Press. s. 226–231. ISBN 978-0-521-83346-2 .

externa länkar

• Berendsen och Nosé-Hoover termostater
• En enkel (c++) implementering av Nosé-Hoover kedjetermostaten