Noll modell

För användning i statistisk testning, se Statistisk modell .

För användning inom ekologi, se Teoretisk ekologi .

Inom matematik, till exempel i studiet av statistiska egenskaper hos grafer , är en nollmodell en typ av slumpmässigt objekt som matchar ett specifikt objekt i vissa av dess egenskaper, eller mer allmänt uppfyller en samling begränsningar, men som annars anses vara en opartisk slumpmässig struktur. Nollmodellen används som en jämförelseterm för att verifiera om objektet i fråga uppvisar några icke-triviala egenskaper (egenskaper som inte skulle förväntas på grund av enbart slumpen eller som en konsekvens av begränsningarna), såsom gemenskap struktur i grafer. En lämplig nollmodell beter sig i enlighet med en rimlig nollhypotes för beteendet hos det undersökta systemet.

En nullmodell för användbarhet i studien av komplexa nätverk är den som föreslagits av Newman och Girvan , bestående av en randomiserad version av en originalgraf ${\displaystyle G},$ framställd genom att kanter kopplas om slumpmässigt, under begränsningen att den förväntade graden av varje vertex matchar graden av vertex i den ursprungliga grafen.

Nollmodellen är grundkonceptet bakom definitionen av modularitet , en funktion som utvärderar godheten hos partitioner av en graf i kluster. I synnerhet givet en graf $G$ och en specifik community-partition $\sigma :V(G)\rightarrow \{1,...,b\}$ (en tilldelning av ett community-index $\sigma (v)$ (här taget som ett heltal från $1$ till $b$ ) till varje vertex $v\in V(G)$ i grafen, mäter modulariteten skillnaden mellan antalet länkar från/till varje par av gemenskaper, från det som förväntas i en graf som är helt slumpmässig i alla avseenden förutom uppsättningen av grader för var och en av hörnen (gradsekvensen ) . Med andra ord kontrasterar modulariteten den uppvisade gemenskapsstrukturen i $G$ med den för en nollmodell, som i detta fall är konfigurationsmodellen (den maximalt slumpmässiga grafen som är föremål för en begränsning av graden av varje vertex).

Se även

• Nollhypotesen