No-wandering-doain theorem

Inom matematik är no -wandering-domain-satsen ett resultat av dynamiska system , bevisat av Dennis Sullivan 1985.

Satsen säger att en rationell karta f : Ĉ → Ĉ med deg( f ) ≥ 2 inte har en vandrande domän , där Ĉ betecknar Riemann-sfären . Mer exakt, för varje komponent U i Fatou-uppsättningen av f , sekvensen

$U,f(U),f(f(U)),\dots ,f^{n} (U),\dots$

kommer så småningom att bli periodisk. Här betecknar f   ^{n den} n -faldiga iterationen av f , det vill säga

$f^{n}=\underbrace {f\circ f\circ \cdots \circ f} _{n}.$

Den här bilden illustrerar dynamiken för $f(z)=z+2\pi \sin(z)$ ; Fatou-uppsättningen (som helt består av vandrande domäner) visas i vitt, medan Julia-uppsättningen visas i gråtoner.

Satsen gäller inte för godtyckliga kartor; till exempel har den transcendentala kartan $f(z)=z+2\pi \sin(z)$ vandrande domäner. Resultatet kan dock generaliseras till många situationer där funktionerna naturligt tillhör ett ändligt dimensionellt parameterrum, framför allt till transcendentala hela och meromorfa funktioner med ett ändligt antal singulära värden.

•   Lennart Carleson och Theodore W. Gamelin, Complex Dynamics , Universitext: Tracts in Mathematics, Springer-Verlag , New York, 1993, ISBN 0-387-97942-5 MR 1230383
• Dennis Sullivan, kvasikonformella homeomorfismer och dynamik. I. Lösning av Fatou-Julia-problemet på vandrande domäner , Annals of Mathematics 122 (1985), nr. 3, 401–18. MR 0819553
• S. Zakeri, Sullivans bevis på Fatous förmodan om ingen vandrande domän