Nilradikal av en Lie-algebra

I algebra är nilradikalen i en Lie-algebra ett nilpotent ideal , som är så stort som möjligt.

Den nilradikala ${\mathfrak {nil}}({\mathfrak {g}})$ för en ändlig dimensionell Lie-algebra ${\mathfrak {g}}$ är dess maximala nilpotent ideal , som existerar eftersom summan av två nilpotenta ideal är nilpotent. Det är ett ideal i den radikala ${\mathfrak {rad}}({\mathfrak {g}})$ i Lie-algebra ${\mathfrak {g}}$ . Kvotienten för en Lie-algebra med sin nollradikal är en reduktiv Lie-algebra ${\mathfrak {g}}^{\mathrm {red} }$ . Men motsvarande korta exakta sekvens

$0\to {\mathfrak {noll}}({\mathfrak {g}})\to {\mathfrak {g}}\to {\ mathfrak {g}}^{\mathrm {röd} }\to 0$

delas inte i allmänhet (dvs. det finns inte alltid en subalgebra som är komplementär till ${\mathfrak {nil}}({\mathfrak {g}})$ in ${\ mathfrak {g}}$ ). Detta är i motsats till Levi-nedbrytningen : den korta exakta sekvensen

$0\to {\mathfrak {rad}}({\mathfrak {g}})\to {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}^{\mathrm {ss} }\to 0$

delar sig (i huvudsak eftersom kvoten ${\mathfrak {g}}^{\mathrm {ss} }$ är halvenkel).

Se även

• Levi nedbrytning
• Nilradikal av en ring , ett begrepp inom ringteorin.

•     Fulton, William ; Harris, Joe (1991). Representationsteori. En första kurs . Graduate Texts in Mathematics , Readings in Mathematics. Vol. 129. New York: Springer-Verlag. doi : 10.1007/978-1-4612-0979-9 . ISBN 978-0-387-97495-8 . MR 1153249 . OCLC 246650103 .
•   Onishchik, Arkadi L.; Vinberg, Ėrnest Borisovich (1994), Lie Groups and Lie Algebras III: Structure of Lie Groups and Lie Algebras , Springer, ISBN 978-3-540-54683-2 .