Nagel–Schreckenberg modell

Nagel –Schreckenberg-modellen är en teoretisk modell för simulering av motorvägstrafik . Modellen utvecklades i början av 1990-talet av de tyska fysikerna Kai Nagel och Michael Schreckenberg. Det är i huvudsak en enkel cellulär automatmodell för vägtrafikflöde som kan återskapa trafikstockningar, dvs. visa en nedgång i genomsnittlig bilhastighet när vägen är trång (hög täthet av bilar). Modellen visar hur trafikstockningar kan ses som ett framväxande eller kollektivt fenomen på grund av interaktioner mellan bilar på vägen, när biltätheten är hög och så att bilarna i genomsnitt står nära varandra.

Kontur av modellen

I Nagel–Schreckenberg-modellen är en väg indelad i celler . I den ursprungliga modellen är dessa celler inriktade i en enda rad vars ändar är sammankopplade så att alla celler utgör en cirkel (detta är ett exempel på vad som kallas periodiska randvillkor ). Varje cell är antingen tom väg eller innehåller en enda bil; dvs inte mer än en bil kan ockupera en cell vid något tillfälle. Varje bil tilldelas en hastighet som är ett heltal mellan 0 och en maximal hastighet (= 5 i Nagel och Schreckenbergs originalverk).

En kurva över medelhastigheten, <v>, som en funktion av densiteten av bilar per cell, rho, i Nagel–Schreckenberg-modellen. Den svarta kurvan är för p = 0, dvs för den deterministiska gränsen, medan den röda kurvan är för p = 0,3.

Tid diskretiseras i tidssteg. Denna diskretisering i både rum och tid resulterar i en cellulär automat. Man kan tänka sig att en cell är några billängder lång och den maximala hastigheten som hastighetsgränsen på vägen. Tidssteget är då den tid det tar för en bil vid hastighetsgränsen att åka runt 10 billängder. Men modellen kan också ses som bara ett sätt att förstå eller modellera drag i trafikstockningar genom att visa hur interaktioner mellan närliggande bilar gör att bilarna saktar ner. I varje tidssteg är proceduren som följer.

I varje steg utförs följande fyra åtgärder i ordning från första till sista, och alla tillämpas på alla bilar. I varje åtgärd tillämpas uppdateringarna på alla bilar parallellt.

Acceleration: Alla bilar som inte har den maximala hastigheten får sin hastighet ökad med en enhet. Till exempel, om hastigheten är 4 ökas den till 5.
Sakta ner: Alla bilar kontrolleras för att se om avståndet mellan den och bilen framför (i enheter av celler) är mindre än dess nuvarande hastighet (som har enheter av celler per tidssteg). Om avståndet är mindre än hastigheten reduceras hastigheten till antalet tomma celler framför bilen – för att undvika en kollision. Till exempel, om hastigheten för en bil nu är 5, men det finns bara 3 lediga celler framför den, med den fjärde cellen upptagen av en annan bil, reduceras bilens hastighet till 3.
Randomisering: Hastigheten för alla bilar som har en hastighet på minst 1 reduceras nu med en enhet med sannolikheten p. Till exempel, om p = 0,5, då om hastigheten är 4, reduceras den till 3 50 % av tiden.
Bilrörelse: Slutligen flyttas alla bilar framåt med antalet celler lika med deras hastighet. Till exempel, om hastigheten är 3, flyttas bilen framåt 3 celler.

Dessa fyra åtgärder upprepas många gånger, så länge som krävs för att studera eventuella trafikstockningar som kan uppstå. Modellen är ett exempel på en cellulär automat . Modellen är för ett körfält där bilar inte kan passera varandra; det finns ingen omkörning.

Exempelsimulering i staten med trafikstockningar

Ovan och till höger är en kurva över medelhastigheten som funktion av biltätheten, erhållen från en simulering av den ursprungliga Nagel–Schreckenberg-modellen. I den deterministiska gränsen, p = 0, är hastigheten konstant vid maximal hastighet (här 5) upp till en densitet ρ = 1/(maximal hastighet + 1) = 1 / 6 = 0,167, vid vilken punkt det finns en diskontinuitet i lutningen på grund av det plötsliga uppkomsten av trafikstockningar. Sedan när densiteten ökar ytterligare, minskar medelhastigheten tills den når noll när vägen är 100 % upptagen. När p = 0,3, och så det finns slumpmässiga minskningar i hastighet, så är medelhastigheten givetvis långsammare vid låga tätheter. Notera p > 0 förskjuter dock också tätheten vid vilken bilköer uppträder till lägre tätheter – trafikstockningar uppstår vid knäet i kurvan som för p = 0,3 är nära 0,15, och de slumpmässiga retardationerna rundar av diskontinuiteten i lutningen som finns för p = 0 vid början av trafikstockningar.

En väg med bilstockningar, i modell Nagel–Schreckenberg. Varje rad med pixlar representerar vägen (med 100 celler) på en gång. Svarta pixlar är celler med bilar i, vita pixlar är tomma celler. Från toppen till botten är på varandra följande pixellinjer vägen vid på varandra följande tidpunkter, dvs. den översta linjen är vägen vid t = 1, linjen under den är vägen vid t = 2, etc. Vägen är cirkulär ( periodisk gränsvillkor ), och bilar rör sig till vänster och lämnar vid vänster kant och återförenas på höger kant. Bildensiteten är 0,35 och p = 0,3.

Till höger visas resultatet av ett exempel på en simuleringskörning av Nagel–Schreckenberg-modellen, med maximal hastighet 5, biltäthet 0,35 och sannolikhet för retardation p = 0,3. Det är en väg med 100 celler. Bilar visas som svarta prickar, och om vägen till exempel hade en enda bil på sig skulle plotten vara vit förutom en enda svart linje med lutning −1/5 (maximal hastighet = 5). Linjerna har sluttningar som är brantare, vilket indikerar att jamming saktar ner bilarna. Små trafikstockningar dyker upp som mörka band, det vill säga grupper av bilar som är nos-to-tail och rör sig långsamt åt höger. Ripplingen av banden beror på randomiseringssteget.

Så, Nagel–Schreckenberg-modellen inkluderar effekten av att bilar kommer i vägen för varandra och så saktar ner varandra. Medelhastigheten vid denna densitet är lite över 1, medan den vid låg densitet är lite mindre än maxhastigheten 5. Det visar också att detta är ett kollektivt fenomen där bilar hopar sig i bilköer. När störningar inträffar blir fördelningen av bilar längs vägen mycket ojämn.

Randomiseringens roll

Utan randomiseringssteget (tredje åtgärden) är modellen en deterministisk algoritm , dvs bilarna rör sig alltid i ett fastställt mönster när vägens ursprungliga tillstånd är inställt. Med randomisering är detta inte fallet, eftersom det är på en riktig väg med mänskliga förare. Randomisering har effekten att avrunda en annars skarp övergång. Strax under denna övergång kan en bil som bromsar på grund av en slumpmässig sakta bromsa ner bilarna bakom, vilket spontant skapar en stopp. Denna egenskap hos en bil som bromsar slumpmässigt och orsakar stopp saknas i en deterministisk modell.

Modellegenskaper

Modellen förklarar hur trafikstockningar kan uppstå utan yttre påverkan, bara på grund av trängsel på en väg.
Det visades att varianter av Nagel–Schreckenberg-modellen ger (med en tolerans i intervallet för stoppavstånd) exakt samma resultat för fordonsbanor som kinematiska vågmodeller och linjära fordonsföljande modeller.
För en maximal hastighet på en (istället för fem) och ingen sannolikhet att sakta ner, är modellen lika med cellulär automat 184 av Stephen Wolfram .
Modellen är minimalistisk, det vill säga att uteslutandet av någon del av modellens definition omedelbart kommer att orsaka förlust av viktiga egenskaper hos trafiken.

Ansökan

Nagel–Schreckenberg-modellen utvecklades vidare under Nagels forskningsvistelse vid Los Alamos National Laboratory för parallell beräkning. Transportprognosmodellen Transims bygger på detta arbete .
I den tyska delstaten (bundesland) Nordrhein-Westfalen har Nagel–Schreckenberg-modellen använts som grund för ett omfattande trafikprognossystem som är tillgängligt online.

externa länkar

Nordrhein-Westfalens OLSIM trafikprognossystem [1] (tyska)