Munks formel

Inom matematiken är Monks formel , hittad av Monk (1959), en analog till Pieris formel som beskriver produkten av ett linjärt Schubert-polynom med ett Schubert-polynom. På motsvarande sätt beskriver den produkten av en speciell Schubert-cykel genom en Schubert-cykel i en flaggmanifolds kohomologi .

Skriv t _ij för transpositionen (ij) , och s _i = t _i,i+1 . Sedan 𝔖 _{s r} = x ₁ + ⋯ + x _r , och Monks formel anger att för en permutation w ,

${\mathfrak {S}}_{s_{r}}{ \mathfrak {S}}_{w}=\sum _{{i\leq r<j} \atop {\ell (wt_{ij})=\ell (w)+1}}{\mathfrak {S} }_{wt_{ij}},$

där $\ell (w)$ är längden på w . Paren ( i , j ) som förekommer i summan är exakt sådana att i ≤ r < j , w _i < w _j , och det finns ingen i < k < j med w _i < w _k < w _j ; varje wt _ij är en omslag till w i Bruhat-ordning .

•     Monk, D. (1959), "The geometry of flag manifolds", Proceedings of the London Mathematical Society , Third Series, 9 (2): 253–286, CiteSeerX 10.1.1.1033.7188 , doi : 10.1112/plms/s3 9.2.253 , ISSN 0024-6115 , MR 0106911