Mori–Nagata teorem

I algebra säger Mori–Nagata-satsen introducerad av Yoshiro Mori ( 1953 ) och Nagata ( 1955 ), följande: låt A vara en noethersk reducerad kommutativ ring med den totala ringen av bråken K . Då är den integrerade stängningen av A i K en direkt produkt av r Krull-domäner , där r är antalet minimala primideal för A.

Satsen är en partiell generalisering av Krull–Akizuki-satsen , som avser en endimensionell notersk domän. En konsekvens av satsen är att om R är en Nagata-ring , så är varje R -subalgebra av finit typ återigen en Nagata-ring ( Nishimura 1976 ).

Mori–Nagata-satsen följer av Matijevics sats. ( McAdam 1990 )

• McAdam, S. (1990), "Recension: David Rees, föreläsningar om den asymptotiska teorin om ideal", Bull. Amer. Matematik. Soc. (NS) , 22 (2): 315–317, doi : 10.1090/s0273-0979-1990-15896-3
• Mori, Yoshiro (1953), "Om den integrerade stängningen av en integrerad domän" , Memoirs of the College of Science, University of Kyoto. Serie A: Matematik , 27 : 249–256
•   Nagata, Masayoshi (1955), "Om de härledda normala ringarna av Noetherian integral domäner", Memoirs of College of Science, University of Kyoto. Serie A: Mathematics , 29 : 293–303, MR 0097388
• Nishimura, Jun-ichi (1976). "Anmärkning om integral stängning av en noethersk integral domän" . J. Math. Kyoto Univ . 16 (1): 117–122.