Morfism av algebraiska stackar

I algebraisk geometri , givna algebraiska staplar $p:X\to C,\,q:Y\to C$ över en baskategori C , en morfism $f:X\to Y$ av algebraiska stackar är en funktion så att $q\circ f=p$ .

Mer allmänt kan man också betrakta en morfism mellan prestackar ; (en stapling skulle vara ett exempel.)

Typer

Ett särskilt viktigt exempel är en presentation av en stack, som används flitigt i studien av stackar.

En algebraisk stack X sägs vara jämn av dimension n - j om det finns en jämn presentation $U\to X$ av relativ dimension j för något jämnt schema U av dimension n . Till exempel, om $\operatorname {Vect} _{n}$ anger modulstapeln av rank- n vektorbuntar , så finns det en presentation $\operatorname {Spec } (k)\till \operatörsnamn {Vect} _{n}$ ges av trivialpaketet $\mathbb {A} _{k}^{n}$ över $\operatörsnamn {Spec} (k)$ .

En kvasi-affin morfism mellan algebraiska stackar är en morfism som faktoriseras som en kvasi-kompakt öppen nedsänkning följt av en affin morfism .

Anteckningar

• Stacks Project , Ch, 83, Morfismer av algebraiska stackar