Monge ekvation

I den matematiska teorin för partiella differentialekvationer är en Monge-ekvation , uppkallad efter Gaspard Monge , en första ordningens partiell differentialekvation för en okänd funktion u i de oberoende variablerna x ₁ ,..., x _n

$F\left(u,x_{1},x_{2},\ prickar ,x_{n},{\frac {\partial u}{\partial x_{1}}},\dots ,{\frac {\partial u}{\partial x_{n}}}\right)=0$

det vill säga ett polynom i de partiella derivatorna av u . Alla Monge-ekvationer har en Monge-kon .

₀ Klassiskt, om man sätter u = x , skrivs en Monge-ekvation av grad k i formen

$\summa _{i_{0 }+\cdots +i_{n}=k}P_{i_{0}\dots i_{n}}(x_{0},x_{1},\dots ,x_{k})\,dx_{0} ^{i_{0}}\,dx_{1}^{i_{1}}\cdots dx_{n}^{i_{n}}=0$

₀ och uttrycker en relation mellan differentialerna dx _k . Monge-konen vid en given punkt ( x , ..., x _n ) är nollpunkten för ekvationen i tangentrymden vid punkten.

Monge-ekvationen är inte relaterad till (andra ordningens) Monge–Ampère-ekvationen .

•   Rozov, N. Kh. (1990). "Monges ekvation". I Hazewinkel, Michiel (red.). Encyclopedia of Mathematics . Vol. 6. Kluwer Academic Publishers . ISBN 1-55608-005-0 .