Minuskul representation
I matematisk representationsteori är en minimal representation av en halvenkel Lie-algebra eller grupp en irreducible representation så att Weyl-gruppen agerar transitively på vikterna. Vissa författare utesluter den triviala representationen. En quasi-minuscule representation (även kallad en grundläggande representation ) är en irreducible representation så att alla icke-noll vikter är i samma omloppsbana under Weyl-gruppen; varje enkel Lie-algebra har en unik kvasi-minuscule representation som inte är minuscule, och multipliciteten av nollvikten är antalet korta noder i Dynkin-diagrammet.
De minimala representationerna indexeras av viktgittret modulo rotgittret , eller ekvivalent med irreducerbara representationer av mitten av den enkelt anslutna kompakta gruppen. För de enkla Lie-algebrorna ges dimensionerna för de minuskulära representationerna enligt följande.
- A n (
n +1 k ) för 0 ≤ k ≤ n (yttre potenser av vektorrepresentation). Kvasiminuskul: n 2 +2 n (adjoint) - B n 1 (trivialt), 2 n (snurr). Kvasiminuskul: 2 n +1 (vektor)
- C n 1 (trivialt), 2 n (vektor). Kvasiminuskul: 2 n 2 – n –1 om n >1
- D n 1 (trivial), 2 n (vektor), 2 n −1 (halv spinn), 2 n −1 (halv spin). Kvasiminuskul: 2 n 2 – n (adjoint)
- E 6 1, 27, 27. Kvasiminuskul: 78 (adjoint)
- E 7 1, 56. Kvasiminuskul: 133 (adjoint)
- E 8 1. Kvasiminuskul: 248 (adjoint)
- F 4 1. Kvasiminuskule: 26
- G 2 1. Kvasiminuskul: 7
- Seshadri, CS (1978), "Geometry of G/PI Theory of standard monomials for minuscule representations", CP Ramanujam—a tribute , Tata Inst. Fond. Res. Studies in Math., vol. 8, Berlin, New York: Springer-Verlag , s. 207–239