Mikhail Kapranov

Mikhail Kapranov , (Михаил Михайлович Капранов, född 1962) är en rysk matematiker, specialiserad på algebraisk geometri , representationsteori , matematisk fysik och kategoriteori . Han är för närvarande professor vid Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe vid University of Tokyo .

Kapranov tog examen från Lomonosov-universitetet 1982 och doktorerade 1988 under överinseende av Yuri Manin vid Steklov-institutet i Moskva. Därefter arbetade han på Steklov Institutet och från 1990 till 1991 vid Cornell University . Vid Northwestern University var han från 1991 till 1993 biträdande professor, från 1993 till 1995 docent och från 1995 till 1999 professor. Han var från 1999 till 2003 professor vid University of Toronto och från 2003 till 2014 professor vid Yale University . 1993 var han Sloan Research Fellow . Från hösten 2018 till våren 2019 var han gästprofessor vid Institutet för avancerade studier .

Från 1989 till 1990 samarbetade han med Vladimir Voevodsky -groupoids, efter förslaget från Alexander Grothendieck i Esquisse d'un Program . 1990 publicerade Voevodsky och Kapranov " -Groupoids as a Model for a Homotopy Category", där de hävdade att de tillhandahåller en rigorös matematisk formulering och ett logiskt giltigt bevis på Grothendiecks idé som kopplar samman två klasser av matematiska objekt: -gruppoider och homotopityper. I oktober 1998 Carlos Simpson arXiv artikeln "Homotopy Types of Strict 3-groupoids", som hävdade att huvudresultatet av " -groupoids", publicerad av Kapranov och Voevodsky 1990, är falskt. Det var inte förrän 2013 Voevodsky övertygade sig själv om att Carlos Simpsons artikel är korrekt. Kapranov var också involverad i början av Voevodskys program för utveckling av motivisk kohomologi.

Tillsammans med Israel Gelfand och Andrei Zelevinsky undersökte Kapranov generaliserade Euler-integraler, -hypergeometriska funktioner, -diskriminanter och hyperdeterminanter, och skrev Discriminants, Resultants och Multidimensional Determinants 1994.

Enligt Gelfand, Kapranov och Zelevinsky:

... i en anteckning från 1848 om resultatet, Cayley ... lade ut grunderna för homologisk algebra. Platsen för diskriminanter i den allmänna teorin om hypergeometriska funktioner liknar platsen för kvasi-klassisk approximation i kvantmekaniken. ... Relationen mellan differentialoperatorer och deras högsta symboler är den matematiska motsvarigheten till relationen mellan kvantmekanik och klassisk mekanik; så vi kan säga att hypergeometriska funktioner ger en "kvantisering" av diskriminanter.

År 1995 tillhandahöll Kapranov ett ramverk för ett Langlands-program för högre dimensionella scheman, och med Victor Ginzburg och Éric Vasserot utökade "Geometric Langlands Conjecture" från algebraiska kurvor till algebraiska ytor.

1998 var Kapranov en inbjuden talare med samtalsoperor och algebraisk geometri vid den internationella matematikkongressen i Berlin.

Se även

  1. ^ Mikhail M. Kapranov Mathematics Genealogy Project
  2. ^ "Mikhail Kapranov" . ias.org .
  3. ^ Voevodsky, Vladimir Aleksandrovich; Kapranov, Mikhail Mikhailovich (1990). " -Groupoider som modell för en homotopikategori" . Uspekhi Matemacheskikh Nauk . 45 (5): 183–184.
  4. ^ Simpson, Carlos (1998). "Homotopityper av strikta 3-gruppoider". arXiv : math/9810059 .
  5. ^ Voevodsky, Vladimier (2014). "Ursprunget och motivationerna för Univalenta grunder: Ett personligt uppdrag att utveckla datorsäker verifiering för att undvika matematiska misstag" . ias.org .
  6. ^ Gel'fand, IM; Kapranov, MM; Zelevinsky, AV (1990). "Generaliserade Euler-integraler och -hypergeometriska funktioner" . Framsteg i matematik . 84 (2): 255–271. doi : 10.1016/0001-8708(90)90048-R .
  7. ^   Gelfand, Israel M.; Kapranov, Mikhail M.; Zelevinsky, Andrei V. (1994). "A-Diskriminanter". Diskriminanter, resultat och flerdimensionella determinanter . s. 271–296. doi : 10.1007/978-0-8176-4771-1_10 . ISBN 978-0-8176-4770-4 .
  8. ^   Gelfand, Israel M.; Kapranov, Mikhail M.; Zelevinsky, Andrei V. (1994). "Hyperdeterminanter". Diskriminanter, resultat och flerdimensionella determinanter . s. 444–479. doi : 10.1007/978-0-8176-4771-1_15 . ISBN 978-0-8176-4770-4 .
  9. ^ Roberts, David P. (2009). "Review: Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants, av IM Gelfand, MM Kapranov och AV Zelevinsky" . Mathematical Association of America . Hämtad 1 juli 2020 . {{ citera webben }} : CS1 underhåll: url-status ( länk )
  10. ^   Gelfand, Israel M.; Kapranov, Mikhail; Zelevinsky, Andrei (2008-04-16). "Förord" . Diskriminanter, resultat och flerdimensionella determinanter . sid. ix. ISBN 9780817647704 . Anteckningen som nämns i citatet är: Cayley, Arthur (1848). "Om teorin om eliminering" . Cambridge och Dublin Mathematical Journal (3): 116–120.
  11. ^ Kapranov, Mikhail (1995). "Analogier mellan Langlands korrespondens och topologisk kvantfältteori". I Gnidikin, S.; Lepowsky, J.; Wilson, RL (red.). Funktionsanalys på tröskeln till 2000-talet . Birkhäuser. s. 119–151.
  12. ^ Kapranov, Mikhail (1998). "Operader och algebraisk geometri" . Dok. Matematik. (Bielefeld) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, vol. II . s. 277–286.

externa länkar