Mian-Chowla-sekvens

I matematik är Mian -Chowla-sekvensen en heltalssekvens som definieras rekursivt på följande sätt. Sekvensen börjar med

$a_{1}=1.$

Sedan för ${\displaystyle n>1} är$$a_{n}$ det minsta heltal så att varje parvis summa

$a_{i}+a_{j}$

är distinkt, för alla $i$ och $j$ mindre än eller lika med $n$ .

Egenskaper

Inledningsvis, med $a_{1}$ , finns det bara en parvis summa, 1 + 1 = 2. Nästa term i sekvensen, $a_{2}$ , är 2 eftersom den parvisa summor är då 2, 3 och 4, dvs de är distinkta. Då $a_{3}$ inte vara 3 eftersom det skulle finnas de icke distinkta parvisa summorna 1 + 3 = 2 + 2 = 4. Vi finner då att $a_{ 3}=4$ , där de parvisa summorna är 2, 3, 4, 5, 6 och 8. Följden börjar alltså

1 , 2 , 4 , 8 , 13 , 21 , 31 , 45 , 66 , 81 , 97 , 123 , 148 , 182 , 204 , 252 , 290 , 361 , 401 , 501 ... .

Liknande sekvenser

Om vi ​​definierar $a_{1}=0$ blir den resulterande sekvensen densamma förutom att varje term är en mindre (det vill säga 0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65 , 80, 96, ... OEIS : A025582 ).

Historia

Sekvensen uppfanns av Abdul Majid Mian och Sarvadaman Chowla .

• SR Finch, Mathematical Constants , Cambridge (2003): Avsnitt 2.20.2
• RK Guy Unsolved Problems in Number Theory , New York: Springer (2003)