Menters skjuvspänningstransport

Menter's Shear Stress Transport turbulensmodell, eller SST , är en allmänt använd och robust tvåekvations virvel-viskositetsturbulensmodell som används i Computational Fluid Dynamics . Modellen kombinerar k-omega turbulensmodell och K-epsilon turbulensmodell så att k-omega används i det inre området av gränsskiktet och växlar till k-epsilon i det fria skjuvflödet .

Historia

SST-turbulensmodellen med två ekvationer introducerades 1994 av FR Menter för att hantera den starka friströmskänsligheten hos k-omega-turbulensmodellen och förbättra förutsägelserna av ogynnsamma tryckgradienter . Formuleringen av SST-modellen är baserad på fysiska experiment och försök att förutsäga lösningar på typiska ingenjörsproblem. Under de senaste två decennierna har modellen ändrats för att mer exakt återspegla vissa flödesförhållanden . Reynolds genomsnittliga virvelviskositet är en pseudokraft och finns inte fysiskt i systemet. De två beräknade variablerna tolkas vanligtvis så att k är turbulensens kinetiska energi och omega är hastigheten för avledning av virvlarna.

SST (Menter's Shear Stress Transport) turbulensmodell

$\display \frac {\partial (\rho k)}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho u_{j}k)}{\partial x_{j}}}=P-\beta ^{ *}\rho \omega k+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\left(\mu +\sigma _{k}\mu _{t}\right){\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}\right]}$

${\frac {\partial (\rho \omega )}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho u_{j}\omega )}{\partial x_{j}}}={\frac {\gamma }{\nu _{t}}}P-\beta \rho \omega ^{2}+ {\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\left(\mu +\sigma _{\omega}\mu _{t}\right){\frac {\partial \omega } {\partial x_{j}}}\right]+2(1-F_{1}){\frac {\rho \sigma _{\omega 2}}{\omega }}{\frac {\partial k} {\partial x_{j}}}{\frac {\partial \omega }{\partial x_{j}}}$

Variabel definition

$P=\tau _{ij}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}$

$\tau _{ij}=\mu _{t}\vänster (2S_{ij}-{\frac {2}{3}}{\frac {\partial u_{k}}{\partial x_{k}}}\delta _{ij}\right)-{\frac { 2}{3}}\rho k\delta _{ij}$

$S_{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{ i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}\right)$

$\mu _{t}={\frac {\rho a_{1}k}{{\rm {max}}( a_{1}\omega ,\Omega F_{2})}}$

$F_{1}={\rm {tanh}}\left({\rm {arg}}_{1}^{4}\right)$

${\rm {arg}}_ {1}={\rm {min}}\left[{\rm {max}}\left({\frac {\sqrt {k}}{\beta ^{*}\omega d}},{\frac {500\nu }{d^{2}\omega }}\right),{\frac {4\rho \sigma _{\omega 2}k}{{\rm {CD}}_{k\omega } d^{2}}}\höger]$

${\rm {CD}}_{k\omega }={\ rm {max}}\left(2\rho \sigma _{\omega 2}{\frac {1}{\omega }}{\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}{\frac {\partial \omega }{\partial x_{j}}},10^{-20}\right)$

$F_{2}={\rm {tanh}}\left({\rm {arg}}_{2}^{2}\right)$

${\rm {arg}}_{2}={\rm {max}}\left(2{\ frac {\sqrt {k}}{\beta ^{*}\omega d}},{\frac {500\nu }{d^{2}\omega }}\right)$

Konstanterna β, σ _k , σ _ω beräknas av en blandning från motsvarande konstanter via följande formel

$\phi =F_{1}\phi _{1}+(1-F_{1})\phi _{2}$

Konstanter

KW Stängning

$\sigma _{k1}=0,85$ , $\sigma _{w1}=0,65$ , $\beta _{1}= 0,075$

Ke Stängning

$\sigma _{k2}=1,00$ , $\sigma _{w2}=0,856$ , $\beta _{2}= 0,0828$

SST stängningskonstanter

$\beta ^{*}=0,09$ , $a_{1}=0,31$

Gräns- och fjärrfältsförhållanden

Far Field

${\frac {U_{\infty }}{L}}<w_{\rm {farfield}}<10{\frac { U_{\infty }}{L}}$

$\displaystyle {\frac {10^{-5}U_{\infty }^{2}} {Re_{L}}}<k_{\rm {farfield}}<{\frac {0.1U_{\infty }^{2}}{Re_{L}}}}$

Gräns-/väggförhållanden

$\omega _{wall}=10{\frac {6\nu }{\beta _{1}(\Delta d_{1} )^{2}}}$

$k_{wall}=0$

De flesta programvaruimplementeringar som OpenFOAM och ANSYS Fluent inkluderar inte faktorn 10 för omega vid väggen, efter en Wilcox-formulering. Men i FR säger Menter: "den nuvarande författaren fann det mycket lättare och lika korrekt att implementera följande gränsvillkor"

Validering med experimentella resultat

En god överensstämmelse mellan massöverföringssimuleringar med experimentella data uppnåddes för turbulent flöde med SST-turbulensmodellen med två ekvationer utvecklad av FR Menter för rektangulära och rörformade former, en modifierad hydrocyklon och för krökta roterande system med hänsyn till en krökningskorrigeringsterm.

Anteckningar

• 'CFD Online Wilcox k-omega turbulens modellbeskrivning'. Åtkomst 12 maj 2014. http://www.cfd-online.com/Wiki/Wilcox%27s_k-omega_model
•   "An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method (2nd Edition)", H. Versteeg, W. Malalasekera; Pearson Education Limited; 2007; ISBN 0131274988
•   "Turbulence Modeling for CFD" 2:a upplagan, Wilcox CD ; DCW Industries ; 1998; ISBN 0963605100
•   "En introduktion till turbulens och dess mätning", Bradshaw, P. ; Pergamon Press ; 1971; ISBN 0080166210