K-epsilon turbulensmodell

K-epsilon (k-ε) turbulensmodell är den vanligaste modellen som används inom beräkningsvätskedynamik (CFD) för att simulera medelflödesegenskaper för turbulenta flödesförhållanden. Det är en tvåekvationsmodell som ger en allmän beskrivning av turbulens med hjälp av två transportekvationer ( partiella differentialekvationer, PDE). Den ursprungliga drivkraften för K-epsilon-modellen var att förbättra blandningslängdsmodellen, samt att hitta ett alternativ till att algebraiskt föreskriva turbulenta längdskalor i flöden med måttlig till hög komplexitet.

Den första transporterade variabeln är den turbulenta kinetiska energin (k).
Den andra transporterade variabeln är hastigheten för förlust av turbulent kinetisk energi (ε).

Princip

Till skillnad från tidigare turbulensmodeller fokuserar k-ε-modellen på de mekanismer som påverkar den turbulenta kinetiska energin. Blandningslängdsmodellen saknar denna typ av generalitet . Det underliggande antagandet för denna modell är att den turbulenta viskositeten är isotropisk , med andra ord, förhållandet mellan Reynolds spänning och medelhastighet för deformationer är detsamma i alla riktningar.

Standard k-ε turbulensmodell

De exakta k-ε-ekvationerna innehåller många okända och omätbara termer. För ett mycket mer praktiskt tillvägagångssätt används standard k-ε-turbulensmodellen (Launder och Spalding, 1974) som är baserad på vår bästa förståelse av de relevanta processerna, och på så sätt minimerar okända och presenterar en uppsättning ekvationer som kan tillämpas på en stort antal turbulenta applikationer.

För turbulent kinetisk energi k

{\frac {\partial (\rho k)}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho ku_{i})}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[{\frac {\mu _{t}}{\sigma _{k}}}{\frac {\partial k}{\partial x_{j}}} \right]+2{\mu _{t}}{E_{ij}}{E_{ij}}-\rho \varepsilon

För avledning $\varepsilon$

{\frac {\partial (\rho \varepsilon )}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho \varepsilon u_{i})}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[{\frac {\mu _{t}}{\sigma _{\varepsilon }}}{\frac {\partial \varepsilon }{\partial x_{j}}}\right]+C_{1\varepsilon }{\frac {\varepsilon }{k}}2{\mu _{t}}{E_{ij} }{E_{ij}}-C_{2\varepsilon }\rho {\frac {\varepsilon ^{2}}{k}}

Förändringshastighet av k eller ε i tiden + Transport av k eller ε genom advektion = Transport av k eller ε genom diffusion + Produktionshastighet av k eller ε - Förstöringshastighet av k eller ε

var

u_{i}

representerar hastighetskomponent i motsvarande riktning

E_{ij}

representerar komponent av deformationshastighet

\mu _{t}

representerar virvelviskositet

\mu _{t}=\rho C_{\mu }{\frac {k^{2}}{\varepsilon }}

Ekvationerna består även av några justerbara konstanter $\sigma _{k}$ , $\sigma _{\varepsilon }$ , $C_{1\varepsilon }$ och $C_{2\varepsilon }$ . Värdena för dessa konstanter har kommit fram genom ett flertal iterationer av datapassning för ett brett spektrum av turbulenta flöden. Dessa är följande:

$C_{\mu }=0,09$ $\sigma _{k}=1,00$ $\sigma _{\varepsilon }=1,30$ $C_{1\varepsilon }=1.44$ $C_{2\varepsilon }=1.92$

Ansökningar

K-ε-modellen har skräddarsytts specifikt för plana skjuvlager och recirkulerande flöden. Denna modell är den mest använda och validerade turbulensmodellen med applikationer som sträcker sig från industriella till miljöflöden, vilket förklarar dess popularitet. Det är vanligtvis användbart för fria skjuvskiktsflöden med relativt små tryckgradienter såväl som i begränsade flöden där Reynolds skjuvspänningar är viktigast. Den kan också anges som den enklaste turbulensmodellen för vilken endast initiala och/eller randvillkor behöver tillhandahållas.

Den är dock dyrare när det gäller minne än blandningslängdsmodellen eftersom den kräver två extra PDE:er. Denna modell skulle vara ett olämpligt val för problem som inlopp och kompressorer eftersom noggrannheten experimentellt har visat sig minska för flöden som innehåller stora ogynnsamma tryckgradienter [ ^{citat behövs ]} . K-ε-modellen presterar också dåligt i en mängd viktiga fall som oavgränsade flöden, krökta gränsskikt, roterande flöden och flöden i icke-cirkulära kanaler.

Andra modeller

Realiserbar k-ε-modell: En omedelbar fördel med den realiserbara k-ɛ-modellen är att den ger förbättrade förutsägelser för spridningshastigheten för både plana och runda jetstrålar. Den uppvisar också överlägsen prestanda för flöden som involverar rotation, gränsskikt under starka ogynnsamma tryckgradienter, separation och recirkulation. I praktiskt taget varje jämförelsemått visar Realizable k-ɛ en överlägsen förmåga att fånga medelflödet av de komplexa strukturerna.

k-ω Modell : används när det finns väggeffekter i höljet.

Reynolds spänningsekvationsmodell : Vid komplexa turbulenta flöden kan Reynolds spänningsmodeller ge bättre förutsägelser. Sådana flöden inkluderar turbulenta flöden med höga grader av anisotropi, betydande strömlinjekurvatur, flödesseparation, återcirkulationszoner och påverkan av medelrotationseffekter.

Anteckningar

"An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method (2nd Edition)", H. Versteeg, W. Malalasekera; Pearson Education Limited; 2007; ISBN 0131274988
"Turbulensmodellering för CFD" 2:a upplagan. , Wilcox CD ; DCW Industries ; 1998; ISBN 0963605100
"En introduktion till turbulens och dess mätning", Bradshaw, P. ; Pergamon Press ; 1971; ISBN 0080166210