Medial hexagonal hexecontahedron

Medial hexagonal hexecontahedron
Typ	Stjärnpolyeder
Ansikte
Element	F = 60, E = 180 V = 104 (χ = -16)
Symmetrigrupp	I, [5,3] + , 532
Indexreferenser	DU 46
dubbel polyeder	Snub icosidodecadodecahedron

3D-modell av en medial hexagonal hexecontahedron

Inom geometri är den mediala hexagonala hexecontahedronen (eller midly dentoid ditriacontahedron ) en nonkonvex isoedral polyhedron . Det är dual av den enhetliga snubben icosidodecadodecahedron .

Proportioner

Ytorna på den mediala hexagonala hexecontahedronen är oregelbundna icke-konvexa hexagoner. Beteckna det gyllene snittet med $\phi$ , och låt $\xi \approx -0,377\,438\,833\,12$ vara den reella nollan för polynomet $8x^{3}-4x^{2}+1$ . Talet $\xi$ kan skrivas som $\xi =-1/(2\rho )$ , där $\rho$ är det plastiska talet . Sedan har varje yta fyra lika stora vinklar av $\arccos(\xi )\approx 112.175\,128\,045\,27^{\circ$$\arccos(\phi ^{2}\xi +\phi )\approx 50.958\,265\,917\,31}^{\circ$ , en och en av $360^{\circ }\-\arccos(\xi ^{-2} {-1})\approx 220.341\,221\,901\,59^{\circ }$ . Varje ansikte har två långa kanter, två medellånga och två korta. Om mellankanterna har längden $2$ , har de långa längden ${\displaystyle 1+{\sqrt {(1 -\xi )/(-\phi ^{-3}-\xi )}}\approx 4.121\,448\,816\,41} och de$ korta $1-{\sqrt {(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}}\approx 0.453\,587\,559\,98$ . Den dihedriska vinkeln är lika med $\arccos(\xi /(\xi +1))\approx 127.320\1^,1732,\ {\circ }$ .

•    Wenninger, Magnus (1983), Dual Models , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208

externa länkar

• Weisstein, Eric W. "Medial hexagonal hexecontahedron" . MathWorld .