McKay gissningar

Inom matematiken , speciellt inom gruppteorin , är McKay - förmodan en gissning om likhet mellan antalet irreducerbara komplexa tecken av grad som inte är delbara med ett primtal $p$ till normalisatorn för en Sylow ${ \displaystyle p}$ -undergrupp . Den är uppkallad efter den kanadensiske matematikern John McKay .

Påstående

Antag att $p$ är ett primtal, $G$ är en finit grupp och $P\leq G$ är en Sylow $p$ -undergrupp. Definiera

${\textrm {Irr}}_{p'}(G):=\{\chi \in { \textrm {Irr}}(G):p\nmid \chi (1)\}$

där ${\textrm {Irr}}(G)$ anger uppsättningen av komplexa irreducerbara tecken i gruppen $G$ . McKays gissning hävdar jämlikheten

$|{\textrm {Irr}}_{p'}(G)|=|{\textrm {Irr}}_{p'}(N_{G}(P))|$

där $N_{G}(P)$ är normaliseringen av $P$ i $G$ .

•   Isaacs, IM (1994). Karaktärsteori för ändliga grupper . Dover. ISBN 0-486-68014-2 . (Rättad nytryck av originalet från 1976, publicerat av Academic Press.)
• Evseev, Anton (2013). "McKay-förmodan och Brauers induktionsteorem". Proceedings of the London Mathematical Society . 106 : 1248-1290. arXiv : 1009.1413 . doi : 10.1112/plms/pds058 .