Markowitz modell

Inom finans är Markowitz -modellen ─ som lades fram av Harry Markowitz 1952 ─ en portföljoptimeringsmodell ; det hjälper till att välja den mest effektiva portföljen genom att analysera olika möjliga portföljer av de givna värdepapperen. Här, genom att välja värdepapper som inte "rör sig" exakt tillsammans, visar HM-modellen investerare hur de kan minska sin risk. HM-modellen kallas även för medel - variansmodell på grund av att den bygger på förväntad avkastning (medelvärde) och standardavvikelsen ( varians) för de olika portföljerna. Det är grundläggande för modern portföljteori .

Antaganden

Markowitz gjorde följande antaganden när han utvecklade HM-modellen:

  1. Risken för en portfölj baseras på variationen i avkastningen från portföljen.
  2. En investerare är riskvillig .
  3. En investerare föredrar att öka konsumtionen .
  4. Investerarens nyttofunktion är konkav och ökar på grund av deras riskaversion och konsumtionspreferens.
  5. Analysen baseras på en investeringsmodell för en period .
  6. En investerare maximerar antingen sin portföljavkastning för en given risknivå eller minimerar sin risk för en given avkastning.
  7. En investerare är rationell till sin natur .

För att välja den bästa portföljen från ett antal möjliga portföljer, var och en med olika avkastning och risk, måste två separata beslut fattas, detaljerade i avsnitten nedan:

  1. Fastställande av en uppsättning effektiva portföljer.
  2. Val av den bästa portföljen ur den effektiva uppsättningen.

Metodik

Bestämma den effektiva uppsättningen

En portfölj som ger maximal avkastning för en given risk, eller minsta risk för given avkastning är en effektiv portfölj. Därför väljs portföljer enligt följande:

(a) Från portföljerna som har samma avkastning kommer investeraren att föredra portföljen med lägre risk, och

(b) Från de portföljer som har samma risknivå kommer en investerare att föredra portföljen med högre avkastning.

Figur 1: Risk-avkastning för möjliga portföljer

Eftersom investeraren är rationell vill de gärna ha högre avkastning. Och eftersom de är riskaverta vill de ha lägre risk. I figur 1 inkluderar det skuggade området PVWP alla möjliga värdepapper som en investerare kan investera i. De effektiva portföljerna är de som ligger på gränsen till PQVW. Till exempel på risknivå x 2 finns det tre portföljer S, T, U. Men portfölj S kallas för den effektiva portföljen då den har högst avkastning, y 2 , jämfört med T och U[behöver prick]. Alla portföljer som ligger på gränsen till PQVW är effektiva portföljer för en given risknivå.

Gränsen PQVW kallas Efficient Frontier . Alla portföljer som ligger under Efficient Frontier är inte tillräckligt bra eftersom avkastningen skulle vara lägre för den givna risken. Portföljer som ligger till höger om Efficient Frontier skulle inte vara tillräckligt bra, eftersom det finns högre risk för en given avkastning. Alla portföljer som ligger på gränsen till PQVW kallas Efficient Portfolios. Efficient Frontier är densamma för alla investerare, då alla investerare vill ha maximal avkastning med lägsta möjliga risk och de är riskavisa.

Att välja den bästa portföljen

För val av den optimala portföljen eller den bästa portföljen analyseras risk-avkastningspreferenserna. En investerare som är mycket riskavillig kommer att ha en portfölj på den nedre vänstra sidan av gränsen, och en investerare som inte är alltför riskvillig kommer att välja en portfölj på den övre delen av gränsen.

Figur 2: Indifferenskurvor för risk-avkastning

indifferenskurvan för risk-avkastning för investerarna. Indifferenskurvor C1 , C2 och C3 visas . Var och en av de olika punkterna på en viss indifferenskurva visar en annan kombination av risk och avkastning, vilket ger investerarna samma tillfredsställelse. Varje kurva till vänster representerar högre användbarhet eller tillfredsställelse. Målet för investeraren skulle vara att maximera sin tillfredsställelse genom att flytta till en kurva som är högre. En investerare kan ha tillfredsställelse representerad av C 2 , men om deras tillfredsställelse/nytta ökar, flyttar investeraren sedan till kurva C 3. Således kommer en investerare vid vilken tidpunkt som helst att vara likgiltig mellan kombinationerna S 1 och S 2 , eller S 5 och S6 .

Figur 3: Den effektiva portföljen

Investerarens optimala portfölj hittas vid tangenspunkten för den effektiva gränsen med indifferenskurvan . Denna punkt markerar den högsta nivån av tillfredsställelse som investeraren kan få. Detta visas i figur 3. R är den punkt där den effektiva gränsen tangerar indifferenskurvan C 3 , och är också en effektiv portfölj. Med denna portfölj kommer investeraren att få högsta tillfredsställelse samt bästa risk-avkastningskombination (en portfölj som ger högsta möjliga avkastning för en given risk). Alla andra portföljer, säg X, är inte den optimala portföljen även om den ligger på samma likgiltighetskurva som den ligger utanför den genomförbara portföljen som finns på marknaden. Portfölj Y är inte heller optimal då den inte ligger på den bästa möjliga indifferenskurvan, trots att det är en genomförbar marknadsportfölj. En annan investerare som har andra uppsättningar av likgiltighetskurvor kan ha en annan portfölj som sin bästa/optimala portfölj.

Alla portföljer hittills har utvärderats endast i termer av riskfyllda värdepapper och det är möjligt att även inkludera riskfria värdepapper i en portfölj. En portfölj med riskfria värdepapper kommer att göra det möjligt för en investerare att uppnå en högre nivå av tillfredsställelse. Detta har förklarats i figur 4.

Figur 4: Kombinationen av riskfria värdepapper med Efficient Frontier och CML

R 1 är den riskfria avkastningen, eller avkastningen från statspapper , eftersom dessa värdepapper inte anses ha någon risk i modelleringssyfte. R 1 PX är ritad så att den tangerar den effektiva gränsen. Varje punkt på linjen R 1 PX visar en kombination av olika proportioner av riskfria värdepapper och effektiva portföljer. Den tillfredsställelse en investerare får från portföljer på linjen R 1 PX är mer än tillfredsställelsen från portföljen P. Alla portföljkombinationer till vänster om P visar kombinationer av riskfyllda och riskfria tillgångar och alla till höger om P representerar köp av riskfyllda tillgångar gjorda med medel lånade till riskfri ränta.

I det fall en investerare har investerat alla sina medel kan ytterligare medel lånas till riskfri ränta och en portföljkombination som ligger på R 1 PX kan erhållas. R 1 PX är känd som kapitalmarknadslinjen (CML). Denna linje representerar avvägningen mellan risk och avkastning på kapitalmarknaden . CML är en uppåtlutande linje, vilket innebär att investeraren tar högre risk om portföljens avkastning också är högre. Portföljen P är den mest effektiva portföljen, eftersom den ligger på både CML och Efficient Frontier, och varje investerare skulle föredra att uppnå denna portfölj, P. P-portföljen är känd som Market Portfolio och är också den mest diversifierade portföljen . Den består av alla aktier och andra värdepapper på kapitalmarknaden.

På marknaden för portföljer som består av riskfyllda och riskfria värdepapper representerar CML jämviktstillståndet. Kapitalmarknadslinjen säger att avkastningen från en portfölj är den riskfria räntan plus riskpremien. Riskpremie är produkten av marknadspriset på risk och mängden risk, och risken är portföljens standardavvikelse.

CML-ekvationen är:

R P = I RF + (RM – I RF )σ P /σ M

var,

R P = förväntad avkastning för portföljen
I RF = riskfri ränta R
M = avkastningen på marknadsportföljen
σ M = standardavvikelsen för marknadsportföljen
σ P = portföljens standardavvikelse

(RM – I RF )/σ M är lutningen för CML. (RM – I RF ) är ett mått på riskpremien, eller belöningen för att ha en riskfylld portfölj istället för en riskfri portfölj. σ M är risken för marknadsportföljen. Därför mäter lutningen belöningen per enhet av marknadsrisk.

De karakteristiska egenskaperna hos CML är:

1. Vid tangentpunkten, dvs Portfolio P , finns den optimala kombinationen av riskfyllda investeringar och marknadsportföljen .

2. Endast effektiva portföljer som består av riskfria investeringar och marknadsportföljen P ligger på CML.

3. CML är alltid uppåtlutande eftersom priset på risk måste vara positivt. En rationell investerare kommer inte att investera om de inte vet att de kommer att kompenseras för den risken.

Figur 5: CML och riskfri utlåning och upplåning

Figur 5 visar att en investerare kommer att välja en portfölj på den effektiva gränsen, i avsaknad av riskfria investeringar. Men när riskfria investeringar introduceras kan investeraren välja portföljen på CML (som representerar kombinationen av riskfyllda och riskfria investeringar). Detta kan göras med upplåning eller utlåning till den riskfria räntan (IRF ) och köp av effektiv portfölj P. Den portfölj en investerare kommer att välja beror på deras preferens för risk. Delen från I RF till P, är investering i riskfria tillgångar och kallas Lending Portfolio . I denna del kommer investeraren att låna ut en del till riskfri ränta. Delen bortom P kallas Låneportfölj , där investeraren lånar några medel till riskfri ränta för att köpa mer av portfölj P.

Nackdelar med HM-modellen

1. Såvida inte positivitetsbegränsningar tilldelas kan Markowitz-lösningen lätt hitta portföljer med hög hävstång (stora långa positioner i en delmängd av investerbara tillgångar finansierade av stora korta positioner i en annan delmängd av tillgångar) [ citat behövs ] , men med tanke på deras belåningsgrad ger avkastningen från en sådan portfölj är extremt känsliga för små förändringar i avkastningen på de ingående tillgångarna och kan därför vara extremt "farliga". Positivitetsbegränsningar är lätta att upprätthålla och åtgärda detta problem, men om användaren vill "tro" på robustheten i Markowitz-metoden skulle det vara trevligt om bättre uppförande lösningar (åtminstone positiva vikter) erhölls i en oinskränkt sätt när uppsättningen av investeringstillgångar ligger nära de tillgängliga investeringsmöjligheterna (marknadsportföljen) – men så är ofta inte fallet.

2. Praktiskt taget mer besvärande, små förändringar i input kan ge upphov till stora förändringar i portföljen. Medelvariansoptimering lider av 'felmaximering': 'en algoritm som tar punktskattningar (av avkastning och kovarianser) som indata och behandlar dem som om de var kända med säkerhet kommer att reagera på små avkastningsskillnader som ligger väl inom mätfelet'. I den verkliga världen kommer denna grad av instabilitet till att börja med leda till stora transaktionskostnader, men det kommer sannolikt också att rubba portföljförvaltarens förtroende för modellen.

3. Mängden information (specifikt kovariansmatrisen, eller en fullständig gemensam sannolikhetsfördelning mellan tillgångar i marknadsportföljen) som behövs för att beräkna en optimal portfölj med medelvarians är ofta svåröverskådlig och har definitivt inget utrymme för subjektiva mätningar ('vyer' om avkastningen av portföljer av delmängder av investerbara tillgångar) [ citat behövs ] .

Utvalda publikationer

Hämtad från " https://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Markowitz_model&oldid=1140729708 "