Malm algebra

I datoralgebra är en malmalgebra en speciell typ av itererad malmförlängning som kan användas för att representera linjära funktionella operatorer, inklusive linjära differential- och/eller återkommande operatorer. Konceptet är uppkallat efter Øystein Ore .

Definition

Låt $K$ vara ett (kommutativt) fält och $A=K[x_{1},\ldots ,x_{s}]$ vara en kommutativ polynomring (med $A=K$ när $s=0$ ). Den itererade snedställda polynomringen $A[\partial _{1};\sigma _{1},\delta _{1}]\cdots [\partial _{r};\sigma _{r},\ delta _{r}]$ kallas en malmalgebra när $\sigma _{i}$ och $\delta _{j}$ pendlar för $i\neq j$ , och uppfyller ${\displaystyle \sigma _{i}(\partial _{j})=\partial _{j}} ,$ δ $\displaystyle \delta _{i}(\partial _{j})=0}$ för $i>j$ .

Egenskaper

Malmalgebror uppfyller malmvillkoret och kan därför bäddas in i ett (skevt) fält av bråk.

Begränsningen av kommutering i definitionen gör att Ore algebror har en icke-kommutativ generaliseringsteori av Gröbner grund för sina vänsterideal.