Magisk serie

En magisk serie är en uppsättning distinkta positiva heltal som summeras till den magiska konstanten för en magisk kvadrat och en magisk kub , vilket potentiellt utgör rader i magiska tesseracts .

Så, i en n × n magisk kvadrat som använder talen från 1 till n ² , är en magisk serie en uppsättning av n distinkta tal som summerar till n ( n ² + 1)/2. För n = 2 finns det bara två magiska serier, 1+4 och 2+3. De åtta magiska serierna när n = 3 visas alla i raderna, kolumnerna och diagonalerna i en 3 × 3 magisk kvadrat.

Maurice Kraitchik gav antalet magiska serier upp till n = 7 i Mathematical Recreations 1942 (sekvens A052456 i OEIS ). 2002 utökade Henry Bottomley detta till n = 36 och oberoende Walter Trump upp till n = 32. 2005 utökade Trump detta till n = 54 (över 2 × 10 ¹¹¹ ) medan Bottomley gav en experimentell approximation för antalet magi serier:

${\frac {1}{\pi }}\cdot {\sqrt {\frac {3}{e} }}\cdot {\frac {(en)^{n}}{n^{3}-{\frac {3}{5}}n^{2}+{\frac {2}{7}}n }}$

I juli 2006 utökade Robert Gerbicz denna sekvens upp till n = 150.

2013 kunde Dirk Kinnaes utnyttja sin insikt om att den magiska serien kunde relateras till volymen av en polytop . Trump använde detta nya tillvägagångssätt för att utöka sekvensen upp till n = 1000.

Mike Quist visade att det exakta antalet av andra ordningen har en multiplikationsfaktor på ${\tfrac {1}{n^{3}}}\ !\left(1+{\tfrac {3}{5n}}+{\tfrac {31}{420n^{2}}}+\cdots \right)$ motsvarande en nämnare av $n^{3}-{\tfrac {3}{5}}n^{2}+\left({\tfrac {2}{7}}+{\tfrac {1}{2100}}\ höger)\!n+\cdots .$

Richard Schroeppel publicerade 1973 den fullständiga uppräkningen av ordningen 5 magiska rutor på 275 305 224. Detta senaste arbete med magiska serier ger hopp om att förhållandet mellan den magiska serien och den magiska kvadraten kan ge ett exakt antal för order 6 eller order 7 magiska rutor. Tänk på en mellanstruktur som ligger i komplexitet mellan den magiska serien och den magiska kvadraten. Det kan beskrivas som en sammanslagning av 4 magiska serier som bara har ett unikt gemensamt heltal. Denna struktur bildar de två stora diagonalerna och den centrala raden och kolumnen för en magisk kvadrat med udda ordning. Byggstenar som dessa kan vara vägen framåt.

externa länkar

• Walter Trumps sidor om magiska serier
• Antal magiska serier upp till order 150
• De Loera, Jesús A. ; Kim, Edward D. (2013), Combinatorics and Geometry of Transportation Polytopes: An Update , arXiv : 1307.0124 , Bibcode : 2013arXiv1307.0124D