Müntz–Szász teorem

Müntz –Szász-satsen är ett grundläggande resultat av approximationsteorin , bevisad av Herman Müntz 1914 och Otto Szász (1884–1952) 1916. Grovt sett visar satsen i vilken utsträckning Weierstrass-satsen om polynomapproximation kan ha hål det, genom att begränsa vissa koefficienter i polynomen till noll. Formen på resultatet hade gissat av Sergei Bernstein innan det bevisades.

Satsen, i ett speciellt fall, säger att ett nödvändigt och tillräckligt villkor för monomialerna

$x^{n},\quad n\in S\subset \mathbb {N}$

att spänna över en tät delmängd av Banachrummet C [ a , b ] av alla kontinuerliga funktioner med komplexa talvärden på det slutna intervallet [ a , b ] med a > 0, med den enhetliga normen , är att summan

$\sum _{n\in S}{\frac {1}{n}}\$

av de ömsesidiga, övertagna S , bör divergera , dvs S är en stor mängd . För ett intervall [0, b ] är konstantfunktionerna nödvändiga: om man därför antar att 0 är i S , är villkoret för de andra exponenterna som tidigare.

Mer generellt kan man ta exponenter från vilken strikt ökande sekvens av positiva reella tal som helst, och samma resultat gäller. Szász visade att för komplexa talexponenter gäller samma villkor för sekvensen av reella delar .

Det finns även versioner för Lp _- mellanrummen .

Se även

• Erdős gissningar om aritmetiska progressioner

• Müntz, Ch. H. (1914). "Über den Approximationssatz von Weierstrass". HA Schwarz's Festschrift . Berlin. s. 303–312. Skannat vid University of Michigan
•   Szász, O. (1916). "Öber die Approximation stetiger Funktionen durch lineare Aggregate von Potenzen" . Matematik. Ann . 77 : 482-496. doi : 10.1007/BF01456964 . S2CID 123893394 . Skannat på digizeitschriften.de
• Shen, Jie; Wang, Yingwei (2016). "Müntz-Galerkin metoder och tillämpningar för blandade Dirichlet-Neumann gränsvärdeproblem". SIAM Journal on Scientific Computing . 38 (4): A2357–A2381. doi : 10.1137/15M1052391 .