Lykta förhållande
Inom geometrisk topologi , en gren av matematiken , är lyktrelationen en relation som uppträder mellan vissa Dehn-vridningar i kartläggningsklassgruppen för en yta . Den mest allmänna versionen av relationen involverar sju Dehn-vändningar. Relationen upptäcktes av Dennis Johnson 1979.
Allmän form
Den allmänna formen av lanternrelationen involverar sju Dehn-vridningar i kartläggningsklassgruppen för en skiva med tre hål, som visas i figuren till höger. Enligt förhållandet,
- D A D B D C = D R D S D T D U ,
där D A , D B och D C är de högerhänta Dehn-vridningarna runt de blå kurvorna A , B , och C , och D R , D S , D T , D U är de högerhänta Dehn-vridningarna runt de fyra röda kurvor.
Observera att Dehn-vridningarna D R , D S , D T , D U på höger sida pendlar alla (eftersom kurvorna är disjunkta , så ordningen de visas i spelar ingen roll. Den cykliska ordningen av de tre Dehns vridningar till vänster spelar någon roll:
- D A D B D C = D B D C D A = D C D A D B .
Observera också att likheterna som skrivs ovan faktiskt är jämlikhet upp till homotopi eller isotopi , som är vanligt i kartläggningsklassgruppen.
Allmänna ytor
Även om vi har angett lyktförhållandet för en skiva med tre hål, förekommer relationen i kartläggningsklassgruppen för vilken yta som helst där en sådan skiva kan bäddas in på ett icke-trivialt sätt. Beroende på inställningen kan några av Dehn-vridningarna som visas i lyktans förhållande vara homotopiska till identitetsfunktionen, i vilket fall relationen involverar färre än sju Dehn-vridningar.
Lanternarelationen används i flera olika presentationer för kartläggningsklassgrupperna av ytor.
externa länkar