Lusternik–Schnirelmanns sats
Inom matematiken säger Lusternik –Schnirelmanns sats , aka Lusternik–Schnirelmann–Borsuks sats eller LSB-satsen , följande.
Om sfären S n täcks av n + 1 slutna uppsättningar, så innehåller en av dessa uppsättningar ett par ( x , − x ) antipodalpunkter.
Den är uppkallad efter Lazar Lyusternik och Lev Schnirelmann , som publicerade den 1930.
Motsvarande resultat
Det finns flera fixpunktssatser som finns i tre ekvivalenta varianter: en algebraisk topologivariant , en kombinatorisk variant och en mängdtäckande variant. Varje variant kan bevisas separat med helt olika argument, men varje variant kan också reduceras till de andra varianterna i sin rad. Dessutom kan varje resultat i den översta raden härledas från det under det i samma kolumn.
| Algebraisk topologi | Kombinatorik | Set täckning |
|---|---|---|
| Brouwers fixpunktssats | Sperners lemma | Knaster–Kuratowski–Mazurkiewicz lemma |
| Borsuk–Ulams teorem | Tuckers lemma | Lusternik–Schnirelmanns sats |