Lugnt spel

I kombinatorisk spelteori är ett fuzzy-spel ett spel som är ojämförligt med nollspelet : det är inte större än 0, vilket skulle vara en vinst för Left; inte mindre än 0 vilket skulle vara en vinst för Right; inte heller lika med 0 vilket skulle vara en vinst för den andra spelaren att flytta. Det är därför en vinst för första spelare.

Klassificering av spel

Inom kombinatorisk spelteori finns det fyra typer av spel. Om vi ​​betecknar spelare som Vänster och Höger, och G är ett spel med något värde, har vi följande typer av spel:

1. Vänstervinst: G > 0

Oavsett vilken spelare som går först vinner Left.

2. Rätt vinst: G < 0

Oavsett vilken spelare som går först, vinner Right.

3. Andra spelarens vinst: G = 0

Den första spelaren (vänster eller höger) har inga drag och förlorar därmed.

4. Första spelarens vinst: G ║ 0 (G är fuzzy med 0)

Den första spelaren (vänster eller höger) vinner.

Med standardspelnotation i Dedekind-sektionen, {L|R}, där L är listan över odominerade drag för Vänster och R är listan över odominerade drag för Höger, är ett fuzzy-spel ett spel där alla drag i L är strikt icke- negativ, och alla drag i R är strikt icke-positiva.

Exempel

Ett exempel är det luddiga spelet * = {0|0} , som är en vinst för första spelare , eftersom den som flyttar först kan gå till en andra spelares vinst, nämligen nollspelet . Ett exempel på ett luddigt spel skulle vara ett vanligt Nim- spel där bara en hög återstod där den högen innehåller mer än ett objekt.

Ett annat exempel är det otydliga spelet {1|-1}. Vänster kunde flytta till 1, vilket är en vinst för Vänster, medan Höger kunde flytta till -1, vilket är en vinst för Höger; återigen är detta en vinst för första spelare.

I Blue-Red-Green Hackenbush , om det bara finns en grön kant som rör marken, är det ett flummigt spel eftersom den första spelaren kan ta det och vinna (allt annat försvinner).

Inget luddigt spel kan vara ett surrealistiskt tal .