Logisk hexagon

Den logiska hexagonen utökar kvadraten av opposition till sex påståenden.

Inom filosofisk logik är den logiska hexagonen (även kallad oppositionens hexagon ) en konceptuell modell av förhållandet mellan sanningsvärdena i sex påståenden . Det är en förlängning av Aristoteles ' oppositionskvadrat . Den upptäcktes oberoende av både Augustin Sesmat och Robert Blanché .

Denna förlängning består i att introducera två påståenden U och Y . Medan U är disjunktionen av A och E , är Y konjunktionen av de två traditionella detaljerna I och O.

Sammanfattning av relationer

Den traditionella kvadraten av opposition visar två uppsättningar av motsägelser A och O , och E och I (dvs de kan inte båda vara sanna och kan inte båda vara falska ), två motsatser A och E (dvs de kan båda vara falska , men kan inte båda vara sanna ), och två underordnade I och O (dvs de kan båda vara sanna , men kan inte båda vara falska ) enligt Aristoteles definitioner . Den logiska hexagonen ger dock att U och Y också är motsägelsefulla .

Tolkningar

Den logiska hexagonen kan tolkas på olika sätt , inklusive som en modell av traditionell logik , kvantifieringar , modal logik , ordningsteori eller parakonsistent logik .

Till exempel kan påståendet A tolkas som " Vad x än kan vara, om x är en man så är x vit. "

(x)(M(x) → W(x))

Påståendet E kan tolkas som " Vad x än kan vara, om x är en man, så är x icke-vit."

(x)(M(x) → ~W(x))

Påståendet jag kan tolkas som " Det finns minst ett x som är både en man och vit. "

(∃x)(M(x) & W(x))

Påståendet O kan tolkas som " Det finns minst ett x som är både en man och icke-vit. "

(∃x)(M(x) & ~W(x))

Påståendet Y kan tolkas som " Det finns minst ett x som är både en man och vit och det finns minst ett x som är både en man och icke-vit."

(∃x)(M(x) & W(x)) & (∃x)(M(x) & ~W(x))

Påståendet U kan tolkas som "En av två saker, antingen vad x kan vara, om x är en man, då är x vit eller vad x kan vara, om x är en man, då är x icke-vit."

(x)(M(x) → W(x)) w (x)(M(x) → ~W(x))

Modal logik

Den logiska hexagonen kan tolkas som en modell av modal logik så att

• A tolkas som nödvändighet _
• E tolkas som omöjlighet _
• Jag tolkas som möjlighet _
• O tolkas som icke- nödvändighet
• U tolkas som icke- kontingent
• Y tolkas som kontingens _

Ytterligare förlängning

Det har bevisats att både kvadraten och hexagonen , följt av en " logisk kub ", tillhör en vanlig serie n-dimensionella objekt som kallas "logiska bi-simplex av dimension n. " Mönstret går även utöver detta .

Se även

• Logisk kub
• Oktagon av profetior
• Oppositionens kvadrat
• Triangel av opposition

Vidare läsning

• Alessio Moretti
• Jean-Yves Béziau, Nytt ljus på oppositionernas torg och dess namnlösa hörn

• Jean-Yves Beziau (2012), "The power of the hexagon", Logica Universalis 6, 2012, 1-43. doi : 10.1007/s11787-012-0046-9
• Blanché (1953)
• Blanché (1957)
• Blanché Structures intellectuelles (1966)
• Gallais, P.: (1982)
• Gottschalk (1953)
• Kalinowski (1972)
• Monteil, JF: Aristoteles logiska kvadrat eller Apuleius kvadrat. Robert Blanchés logiska hexagon i Structures intellectuelles. Triangeln för indisk logik som nämns av JM Bochenski.(2005)
• Moretti (2004)
• Moretti (Melbourne)
• Pellissier, R. "Setting n-opposition" (2008)
• Sesmat (1951)
• Smessaert (2009)