Likavstånd set
I matematik är en ekvidistant uppsättning (även kallad en midset , eller en bisector ) en uppsättning vars element har samma avstånd (mätt med hjälp av någon lämplig avståndsfunktion ) från två eller flera uppsättningar. Den ekvidistanta uppsättningen av två singletonuppsättningar i det euklidiska planet är den vinkelräta bisektrisen av segmentet som förenar de två uppsättningarna. De koniska sektionerna kan också realiseras som ekvidistanta uppsättningar. Denna egenskap hos koniska linjer har använts för att generalisera begreppet koniska sektioner. Begreppet ekvidistant uppsättning används för att definiera gränser i territoriella domänkontroverser. Till exempel FN:s havsrättskonvention (artikel 15) fast att, i avsaknad av någon tidigare överenskommelse, sker avgränsningen av territorialhavet mellan länder exakt på medianlinjen vars varje punkt är lika långt från närmaste poäng till varje land. Även om användningen av terminologin är ganska gammal, inleddes studiet av egenskaperna hos ekvidistanta mängder som matematiska objekt först på 1970-talet.
Definition
Låt ( X , d ) vara ett metriskt mellanrum och A vara en icke-tom delmängd av X. Om x är en punkt på X definieras avståndet mellan x från A som d ( x , A ) = inf { d ( x , a ): a i A } . Om A och B båda är icke-tomma delmängder av X så definieras den ekvidistanta mängden som bestäms av A och B vara mängden { x i X : d ( x , A ) = d ( x , B )}. Denna ekvidistanta mängd betecknas med { A = B }.
Studiet av ekvidistanta uppsättningar är mer intressant i fallet när bakgrundsmetriska rymden är det euklidiska rummet.
