Langes gissningar

Inom algebraisk geometri är Langes gissningar ett teorem om stabilitet hos vektorbuntar över kurvor, introducerat av Herbet Lange [ bevisat av Montserrat Teixidor i Bigas och Barbara Russo 1999.

Påstående

Låt C vara en jämn projektiv kurva av släktet större eller lika med 2. För generiska vektorbuntar $E_{1}$ och $E_{2}$ på C av rang och grader $(r_{1},d_{1})$ respektive $(r_{2},d_{2})$ , ett generiskt tillägg

$0\to E_{1}\to E\to E_{2}\to 0$

har E stabil förutsatt att $\mu (E_{1})<\mu (E_{2})$ , där $\mu (E_{i})=d_{i}/r_{i}$ är lutningen för respektive bunt. Begreppet en generisk vektorbunt här är en generisk punkt i modulutrymmet för semistabla vektorbuntar på C , och en generisk förlängning är en som motsvarar en generisk punkt i vektorrymden $\operatorname {Ext} ^ {1}$$(E_{2},E_{1})$ .

En ursprunglig formulering av Lange är att för ett par heltal $(r_{1},d_{1})$ och $(r_{2} ,d_{2})$ så att $d_{1}/r_{1}<d_{2}/r_{2}$ , det finns en kort exakt sekvens som ovan med E stabil. Denna formulering är ekvivalent eftersom förekomsten av en kort exakt sekvens som den är ett öppet tillstånd på E i modulutrymmet för semistabla vektorbuntar på C .

•    Lange, Herbert (1983). "Zur Klassifikation von Regelmannigfaltigkeiten". Matematiska Annalen . 262 (4): 447–459. doi : 10.1007/BF01456060 . ISSN 0025-5831 . MR 0696517 .
•    Teixidor i Bigas, Montserrat ; Russo, Barbara (1999). "På en gissning om Lange". Journal of Algebraic Geometry . 8 (3): 483–496. arXiv : alg-geom/9710019 . Bibcode : 1997alg.geom.10019R . ISSN 1056-3911 . MR 1689352 .
•   Ballico, Edoardo (2000). "Utökningar av stabila vektorbuntar på släta kurvor: Langes gissning". Analele Ştiinţifice ale Universităţii "Al. I. Cuza" din Iaşi . (NS). 46 (1): 149–156. MR 1840133 .