Länkat fält

Inom matematiken är ett länkat fält ett fält för vilket de kvadratiska formerna kopplade till kvartjonalgebror har en gemensam egenskap.

Länkade kvartjonalgebror

Låt F vara ett karaktäristiskt fält som inte är lika med 2. Låt A = ( a ₁ , a ₂ ) och B = ( b ₁ , b ₂ ) vara kvaternionalgebror över F . Algebrorna A och B är kopplade kvaternionalgebror över F om det finns x i F så att A är ekvivalent med ( x , y ) och B är ekvivalent med ( x , z ).

Albertformen för A , B är _

$q=\left\langle {-a_{1},-a_{2},a_{1}a_{2},b_{1},b_{2},-b_{1}b_{2} }\right\rangle \ .$

Det kan betraktas som skillnaden i Witt-ringen av de ternära formerna fästa vid de imaginära underrummen av A och B. Kvaternionalgebrorna är kopplade om och endast om Albertformen är isotrop .

Länkade fält

Fältet F är länkat om två kvaternionalgebror över F är länkade. Varje globalt och lokalt fält är sammanlänkade eftersom alla kvadratiska former av grad 6 över sådana fält är isotropa.

Följande egenskaper hos F är ekvivalenta:

• F är länkad.
• Alla två kvartjonalgebror över F är länkade.
• Varje Albert-form (dimension sex form av diskriminant −1) är isotrop.
• Kvaternionalgebrorna bildar en undergrupp av Brauergruppen av F .
• Varje dimension fem från F är en Pfister-granne .
• Ingen biquaternionalgebra över F är en divisionsalgebra .

Ett icke-realt länkat fält har u-invariant lika med 1,2,4 eller 8.

•    Gentile, Enzo R. (1989). "På länkade fält" (PDF) . Revista de la Unión Matemática Argentina . 35 : 67–81. ISSN 0041-6932 . Zbl 0823.11010 .