Kvasiversibilitet

I köteori , en disciplin inom den matematiska sannolikhetsteorin , är kvasiversibilitet (ibland QR ) en egenskap hos vissa köer. Konceptet identifierades först av Richard R. Muntz och vidareutvecklades av Frank Kelly . Kvasireversibilitet skiljer sig från reversibilitet genom att ett starkare villkor ställs på ankomstrater och ett svagare villkor tillämpas på sannolikhetsflöden. Till exempel är en M/M/1-kö med tillståndsberoende ankomsthastigheter och tillståndsberoende servicetider reversibel, men inte kvasireversibel.

Ett nätverk av köer, så att varje enskild kö när den betraktas isolerad är kvasireversibel, har alltid en produktform av stationär distribution. Kvasiversibilitet hade antagits vara en nödvändig förutsättning för en produktformlösning i ett könät, men så visade sig inte vara fallet. Chao et al. uppvisade ett produktformnätverk där kvasireversibiliteten inte var uppfylld.

Definition

En kö med stationär fördelning $\pi$ är kvasireversibel om dess tillstånd vid tidpunkten t , x (t) är oberoende av

• ankomsttiderna för varje kundklass efter tid t ,
• avgångstiderna för varje kundklass före tid t

för alla kundklasser.

Partiell balans formulering

Kvasiversibilitet motsvarar en viss form av partiell balans . Definiera först de omvända hastigheterna q'( x , x' ) med

$\pi (\mathbf {x} )q'(\mathbf {x} ,\mathbf {x '} )=\pi (\mathbf {x'} )q(\mathbf {x'} ,\mathbf {x} )$

då endast kunder av en viss klass betraktas, är ankomst- och avgångsprocesserna samma Poisson-process (med parameter ${\displaystyle \alpha } )$ , så

$\alpha =\summa _{\mathbf {x'} \in M_{ \mathbf {x} }}q(\mathbf {x} ,\mathbf {x'} )=\summa _{\mathbf {x'} \in M_{\mathbf {x} }}q'(\mathbf { x} ,\mathbf {x'} )$

där M _x är en mängd så att $\scriptstyle {\mathbf {x'} \in M_{\mathbf {x} }}$ betyder att tillståndet x' representerar en enda ankomst av den specifika klassen av kund att ange x .

Exempel

• Burkes teorem visar att ett M/M/m kösystem är kvasireversibelt.
• Kelly visade att varje station i ett BCMP-nätverk är kvasireversibel när den ses isolerad.
• G-köer i G-nätverk är kvasireversibla.

Se även

• Tidsreversibilitet