Kvasikommutativ egenskap

I matematik är den kvasi-kommutativa egenskapen en förlängning eller generalisering av den allmänna kommutativa egenskapen . Denna egenskap används i specifika applikationer med olika definitioner.

Tillämpas på matriser

Två matriser $p$ och $q$ sägs ha den kommutativa egenskapen närhelst

$$pq=qp$$

Den kvasi-kommutativa egenskapen i matriser definieras enligt följande. Givet två icke-kommuterbara matriser $x$ och $y$

$$xy-yx=z$$

tillfredsställ den kvasikommutativa egenskapen när $z$ uppfyller följande egenskaper:

$${\begin{aligned}xz&=zx\\yz&=zy\end{aligned}}$$

Ett exempel finns i matrismekaniken som introducerades av Heisenberg som en version av kvantmekaniken . I denna mekanik p och q oändliga matriser som motsvarar respektive momentum och positionsvariabler för en partikel. Dessa matriser skrivs ut vid matrismekanik#Harmonisk oscillator , och z = iħ gånger den oändliga enhetsmatrisen , där ħ är den reducerade Planck-konstanten .

Tillämpas på funktioner

En funktion $f:X\x Y\to X$ sägs vara kvasikommutativ om

$$f\left(f\left(x,y_{1}\right),y_{2}\right)=f\left(f\left(x,y_{2}\right),y_{1 }\right)\qquad {\text{ för alla }}x\i X,\;y_{1},y_{2}\i Y.$$

Om $f(x,y)$ istället betecknas med $x\ast y$ så kan detta skrivas om som:

$$(x\ast y)\ast y_{2}=\left(x\ast y_{2}\right)\ast y\qquad {\text{ för alla }}x\i X,\;y ,y_{2}\in Y.$$

Se även

• Kommutativ egenskap – Egenskapen för en matematisk operation
• Ackumulator (kryptografi)