Kvantkonfigurationsutrymme

Inom kvantmekaniken är Hilbert- utrymmet utrymmet för komplext värderade funktioner som hör till $L^{2}(\mathbb {R} ^{3},d^{3 }x)$ , där den enkla $\mathbb {R} ^{3}$ är det klassiska konfigurationsutrymmet för fri partikel som har ändliga frihetsgrader, och $d^{3} x$ är Lebesgue-måttet på $\mathbb {R} ^{3}$ . I kvantmekaniken är domänutrymmet för vågfunktionerna ψ $\displaystyle \psi }$ det klassiska konfigurationsutrymmet $\mathbb {R} ^{3}$ .

I klassisk fältteori är fältets konfigurationsutrymme ett oändligt dimensionellt utrymme. Den enda punkten som betecknas $A$ i detta utrymme representeras av uppsättningen funktioner $A_{I}({\vec {x}})\in \mathbb { R} ^{3}$ där ${\vec {x}}\in \mathbb {R} ^{3}$ och $I$ representerar en indexuppsättning.

I kvantfältteorin förväntas det att Hilbert-utrymmet också är $L^{2}$ -utrymmet på fältets konfigurationsutrymme, vilket är oändligt dimensionellt, med avseende på något Borelmått som är naturligt definierat. Det är dock ofta svårt att definiera ett konkret Borelmått på det klassiska konfigurationsutrymmet, eftersom integralteorin om oändligt dimensionellt utrymme är inblandat.

Således bör den intuitiva förväntningen modifieras, och konceptet med kvantkonfigurationsutrymme bör introduceras som en lämplig utvidgning av det klassiska konfigurationsutrymmet så att ett oändligt dimensionellt mått, ofta ett cylindriskt mått , kan definieras väl på det.

I kvantfältteorin är kvantkonfigurationsutrymmet, domänen för vågfunktionerna ${\displaystyle \Psi } ,$ större än det klassiska konfigurationsutrymmet. Medan vi i den klassiska teorin kan begränsa oss till lämpligt jämna fält, är vi i kvantfältteorin tvungna att tillåta distributionsfältskonfigurationer. Faktum är att inom kvantfältteorin är fysiskt intressanta mått koncentrerade på distributionskonfigurationer.

Att fysiskt intressanta mått är koncentrerade till distributionsfält är anledningen till att inom kvantteorin uppstår fält som operatörsvärderade distributioner .

Exemplet på ett skalärt fält finns i referenserna